Matemática e Estatística

Requisitos do Programa — Pré-requisitos de Cursos Os seguintes cursos centrais para os programas B.Math. têm requisitos de nota em seus pré‑requisitos: MATH 2001 requer C+ em (MATH 1002 (não é mais oferecido) ou MATH 2052), ou B+ em (MATH 2007 ou MATH 1005), e C+ em (MATH 1102 (não é mais oferecido) ou MATH 2152), ou B+ em (MATH 1107 ou MATH 1104). MATH 2002 requer C+ em MATH 2001. MATH 2100 requer C+ em (MATH 1102 (não é mais oferecido) ou MATH 2152), ou B+ em MATH 2107. MATH 2454 requer C+ em (MATH 1002 (não é mais oferecido) ou MATH 2052 ou MATH 2007 ou MATH 1005), e C+ em (MATH 1102 (não é mais oferecido) ou MATH 2152 ou MATH 2107). STAT 2655 requer C+ em (MATH 1002 (não é mais oferecido) ou MATH 2052 ou MATH 2007 ou MATH 1005), e C+ em (MATH 1102 (não é mais oferecido) ou MATH 2152 ou MATH 1107 ou MATH 1104). MATH 2007 requer MATH 1004 ou C- em (MATH 1007 ou MATH 1009). MATH 2107 requer MATH 1104 ou C- em MATH 1107. Categorias de Cursos para Programas B.Math.

Cursos Proibidos e Restritos MATH 1805 (não é mais oferecido) ou COMP 1805 podem ser contabilizados apenas como meio crédito de disciplina optativa livre nos programas de Matemática e Estatística. Os seguintes cursos não podem ser contabilizados para crédito académico (mesmo como optativas livres) em qualquer programa oferecido pela Escola de Matemática e Estatística: BIOL 3604, COMS 3001, CRCJ 3001, ECON 0005, ECON 1401, ECON 1402, ECON 2201 (não é mais oferecido), ECON 2202 (não é mais oferecido), ECON 2210, ECON 2220 (não é mais oferecido), ECON 2400 (não é mais oferecido), ECON 3001, ECON 3210, ECON 4001, ECON 4002, ECON 4004, ECON 4025 (não é mais oferecido), ECON 4706, ECON 4707, ECON 4713, ECOR 2606, GEOG 2006, GEOG 3003, NEUR 2001, NEUR 2002, NEUR 3001, NEUR 3002, PSCI 2702, PSYC 2001, PSYC 2002, PSYC 3000 [1.0], SOCI 2004, SOCI 3000 (não é mais oferecido), SOCI 3002 (não é mais oferecido), SOCI 3008, SOCI 4009 (não é mais oferecido), SOCI 4102, SOWK 3001, SYSC 2510. Estudantes que tenham concluído ECON 2201 (não é mais oferecido) e ECON 2202 (não é mais oferecido) e ingressem num programa B.Math. podem ser dispensados de cursar STAT 2507 e STAT 2509 somente com permissão da Escola de Matemática e Estatística, e desde que a nota em ECON 2201 (não é mais oferecido) e em ECON 2202 (não é mais oferecido) seja B- ou superior em cada uma. BUSI 1402, BUSI 2402 e COMP 1001 não podem ser contabilizados para crédito num B.Math. ou num programa combinado Honours em Computer Science and Mathematics (B.Math.), mesmo como optativas livres. Apenas um entre MATH 3806, COMP 3806 (não é mais oferecido), COMP 3800 (não é mais oferecido) ou MATH 3800 pode ser contabilizado para crédito num programa B.Math. Honras em Matemática (B.Math.) (20,0 créditos)

Matemática com Concentração em Estocástica B. Math. Honours (20,0 créditos) Os itens 3, 4, 5 e 6 nos requisitos do grau em Matemática são substituídos por: 3. 3,0 créditos em: 3,0 MATH 3001 [0.5] Análise Real I (Honras) MATH 3008 [0.5] Equações Diferenciais Ordinárias (Honras) STAT 3506 [0.5] Processos Estocásticos e Aplicações (Honras) STAT 3558 [0.5] Elementos da Teoria da Probabilidade (Honras) STAT 3559 [0.5] Estatística Matemática (Honras) STAT 4501 [0.5] Teoria da Probabilidade (Honras) 4. 0,5 crédito de: 0,5 STAT 3553 [0.5] Modelagem de Regressão (Honras) MATH 3801 [0.5] Programação Linear 5. 0,5 crédito em STAT no nível 4000 0,5 6. 1,0 crédito em MATH ou STAT no nível 4000 ou superior 1,0 Créditos Totais 5,0 Matemática Computacional e Aplicada e Estatística com Concentração B.Math. Honours (20,0 créditos)

Requisitos do Programa para B.Math./M.Sc. Combinado Este programa "via rápida" combina os requisitos do Bachelor of Mathematics em Matemática ou Estatística e do Master of Science em Matemática, em uma sequência que permitirá a estudantes excepcionais concluir em quatro anos de estudo. A entrada neste programa diretamente do Ensino Médio de Ontário requer ambos: uma média de 90 por cento ou mais em Grade 12 Mathematics: Advanced Functions e Grade 12 Mathematics: Calculus and Vectors; uma média de 85 por cento ou mais em seis créditos em cursos de Grade 12 do tipo University ou University/College. A admissão, continuação e graduação na parte de graduação do programa requerem um Major CGPA de 11.0 ou mais e Overall CGPA de 10.00 ou mais. Antes da entrada no quarto ano deste programa, os estudantes devem: obter uma recomendação da School of Mathematics and Statistics para continuar, candidatar-se à graduação com o grau B.Math., até o final de janeiro do terceiro ano, e submeter uma inscrição para estudos de pós-graduação à School até meados de fevereiro. Parte de Graduação Os estudantes podem se inscrever para admissão tanto na versão Matemática quanto na versão Estatística do programa. Matemática (B.Math./M.Sc. Combinado) B.Math. (15.0 credits)

Parte de Pós-graduação - M.Sc. Durante a parte de pós-graduação do programa "via rápida", o estudante está registrado como aluno de pós-graduação e rege-se pelas normas da Faculdade de Estudos de Pós-Graduação. 5. 1,5 créditos no nível 5000 ou superior em MATH ou STAT 1,5 6. 1,0 crédito no nível 5000 ou superior em matemática ou estatística ou de outro departamento ou escola 1,0 7. Ou: 2,0 MATH 4905 ou STAT 4905 e 1,5 créditos em MATH ou STAT no nível 5000 ou superior, ou uma tese de M.Sc. em Matemática Créditos totais 4,5 Menor em Matemática (4,0 créditos) Este menor está aberto a estudantes de todos os programas de graduação, exceto aos programas da Escola de Matemática e Estatística. Os estudantes devem apresentar um CGPA de Menor de 4,00 ou mais na graduação para que o Menor em Matemática seja concedido. Requisitos 1. 1,0 crédito de: 1,0 MATH 1007 [0,5] & MATH 2007 [0,5] Cálculo Elementar I Cálculo Elementar II ou MATH 1004 [0,5] & MATH 1005 [0,5] Cálculo para Engenharia ou Física Equações Diferenciais e Séries Infinitas para Engenharia ou Física ou MATH 1052 [0,5] & MATH 2052 [0,5] Cálculo e Análise Introdutória I Cálculo e Análise Introdutória II 2. 1,0 crédito de: 1,0 MATH 1107 [0,5] Álgebra Linear I ou MATH 1104 [0,5] Álgebra Linear para Engenharia ou Ciência MATH 2107 [0,5] Álgebra Linear II ou MATH 1152 [0,5] & MATH 2152 [0,5] Álgebra Introdutória I Álgebra Introdutória II 3. 0,5 crédito de: 0,5 MATH 1800 [0,5] Introdução ao Raciocínio Matemático ou 0,5 crédito em MATH no nível 2000 4. 1,0 crédito em MATH no nível 2000 ou superior 1,0 5. 0,5 crédito em MATH no nível 3000 ou superior 0,5 6. Os requisitos restantes da(s) disciplina(s) principalais e do grau devem ser satisfeitos. Créditos totais 4,0 Nota: Como pré‑requisito, MATH 1800 abre mais opções nos níveis 2000 e superiores. Recomenda‑se que os estudantes façam MATH 1800 o mais cedo possível. Menor em Estatística (4,0 créditos) Este menor está disponível para estudantes em todos os programas de graduação, com exceção daqueles matriculados na Escola de Matemática e Estatística ou no programa de Licenciatura em Ciência de Dados. Os estudantes devem apresentar um CGPA de Menor de 4,00 ou mais na graduação para que o Menor em Estatística seja concedido. Requisitos: 1. 0,5 crédito de: 0,5 MATH 1004 [0,5] Cálculo para Engenharia ou Física MATH 1007 [0,5] Cálculo Elementar I MATH 1009 [0,5] Matemática para Negócios MATH 1052 [0,5] Cálculo e Análise Introdutória I 2. 0,5 crédito de: 0,5 MATH 1104 [0,5] Álgebra Linear para Engenharia ou Ciência MATH 1107 [0,5] Álgebra Linear I MATH 1119 [0,5] Álgebra Linear: com Aplicações para Negócios MATH 1152 [0,5] Álgebra Introdutória I 3. 1,0 crédito de: 1,0 STAT 2507 [0,5] & STAT 2509 [0,5] Introdução à Modelagem Estatística I Introdução à Modelagem Estatística II ou STAT 3502 [0,5] & STAT 2509 [0,5] Probabilidade e Estatística Introdução à Modelagem Estatística II ou STAT 2601 [0,5] & STAT 2602 [0,5] Estatística Empresarial Modelos Estatísticos para Análise de Negócios e Finanças ou STAT 2601 [0,5] & STAT 2509 [0,5] Estatística Empresarial Introdução à Modelagem Estatística II ou ECON 2210 [0,5] & ECON 3210 [0,5] Estatística Introdutória para Economia Econometria Introdutória 4. 1,5 créditos em: 1,5 STAT 3503 [0,5] Análise de Regressão STAT 3504 [0,5] Análise de Variância e Planeamento de Experimentos STAT 3507 [0,5] Metodologia de Amostragem 5. 0,5 crédito de: 0,5 BUSI 1402 [0,5] Introdução às Tecnologias de Informação e Comunicação para Negócios (apenas estudantes de Business) STAT 1500 [0,5] Introdução à Computação Estatística 6. Os requisitos restantes da(s) disciplina(s) principalais e do grau devem ser satisfeitos. Créditos totais 4,0 Matemática (MATH) Cursos Nota: • Ver também as ofertas de cursos sob Estatística (STAT) neste Calendário. Pré‑requisitos para Cursos de Matemática do Primeiro Ano nos Programas de B.Math. Estudantes que não possuam os cursos exigidos de Matemática do 12.º ano de Ontário ou equivalentes podem fazer MATH 0005 Precalculus: Functions and Graphs e MATH 0006 Precalculus: Trigonometric Functions and Complex Numbers em lugar de Advanced Functions, e MATH 0107 Algebra and Geometry em lugar do componente de álgebra de Calculus and Vectors. Estes cursos de nível 0000 servem como pré‑requisitos alternativos para MATH 1052 Calculus and Introductory Analysis I e MATH 1152 Introductory Algebra I. Estes cursos seriam adicionais aos mínimos 15,0 créditos exigidos para programas B.Math., ou 20,0 créditos exigidos para programas B.Math. Honours. MATH 0005 [0,5 crédito] Precalculus: Functions and Graphs Revisão de manipulações algébricas. Polinómios: o teorema do resto e o teorema do factor; representação gráfica. Raízes reais e complexas. Valores absolutos. Inequações. Funções, incluindo composição e funções inversas. Funções logarítmicas e exponenciais. Não disponível para crédito de grau para estudantes que concluíram com sucesso: Grade 12 Mathematics - Advanced Functions, ou um curso equivalente de funções do Ensino Secundário. Pré‑requisito(s): Grade 11 Functions (University/College Preparation), ou equivalente. Aulas expositivas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 0006 [0,5 crédito] Precalculus: Trigonometric Functions and Complex Numbers Ângulos e o círculo unitário, medida em radianos. Definições das funções trigonométricas. Relações fundamentais, Lei dos Senos e Lei dos Cossenos. Trigonometria analítica, gráficos, funções inversas. Identidades e equações trigonométricas. Aplicações em ciência e engenharia. Números complexos em forma polar, Teorema de De Moivre, raízes n‑ésimas de números complexos. Pré‑requisito(s): Grade 11 Functions (University/College Preparation), ou MATH 0005, ou equivalente. Aulas expositivas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 0009 [0,5 crédito] Calculus and Vectors Limites e continuidade. Regras de diferenciação. Funções trigonométricas, logarítmicas e exponenciais e as suas derivadas. Esboço de curvas. Problemas de optimização. Introdução a vectores. Produtos escalar e vectorial. Projecções. Equações de rectas e planos. Pontos de interseção e distâncias entre pontos, rectas e planos. Impede crédito adicional por MATH 0007. Pré‑requisito(s): Grade 12 Mathematics (Advanced Functions); ou ambos MATH 0005 e MATH 0006; ou permissão da Escola. Aulas expositivas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 0107 [0.5 credit] Álgebra e Geometria Vetores no plano e no espaço tridimensional. Combinações lineares e independência linear. Equações de rectas e planos no espaço. Resolução de sistemas de equações lineares. Provas por indução. Teorema binomial. Lógica. Pré‑requisito(s): Grade 11 Functions (University/College Preparation) ou equivalente. Aulas expositivas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 1004 [0.5 credit] Cálculo para Engenharia ou Física Limites. Diferenciação das funções elementares. Regras de diferenciação. Funções trigonométricas inversas. Aplicações da diferenciação: problemas de máximo e mínimo, esboço de curvas, aproximações. Integrais definidas e indefinidas, técnicas de integração. Aplicações a áreas e volumes. Impede crédito adicional por BIT 1000, BIT 1100, BIT 1200, MATH 1002 (não mais oferecido), MATH 1007, MATH 1052. Pré‑requisito(s): Ontario Grade 12 Mathematics: Advanced Functions, ou MATH 0005 e MATH 0006, ou equivalente. Restrito a estudantes da Faculdade de Engenharia, ou em certos programas de B.Sc. e B.A.S. onde especificado. Aulas expositivas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 1005 [0.5 credit] Equações Diferenciais e Séries Infinitas para Engenharia ou Física Equações diferenciais de primeira ordem. Equações lineares de segunda ordem com coeficientes constantes; coeficientes indeterminados; variação de parâmetros. Sequências e séries, testes de convergência, estimativa de somas. Séries de potências, séries de Taylor, restos. Séries de Fourier. Impede crédito adicional por BIT 2004 (não mais oferecido), BIT 2007 (não mais oferecido), MATH 1002 (não mais oferecido), MATH 2007, MATH 2052 e MATH 2404. Pré‑requisito(s): i) MATH 1004; e ii) MATH 1104 (ou MATH 1107), anteriormente ou concomitantemente; ou equivalentes; ou permissão da Escola. Restrito a estudantes da Faculdade de Engenharia, ou em certos programas de B.Sc. onde especificado. Aulas expositivas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 1007 [0.5 credit] Cálculo Elementar I Limites. Diferenciação das funções elementares, incluindo as trigonométricas. Regras de diferenciação. Aplicações da diferenciação: problemas de máximo e mínimo, esboço de curvas, aproximações. Introdução à integração: integrais definidas e indefinidas, áreas sob curvas, teorema fundamental do cálculo. Impede crédito adicional por BIT 1000, BIT 1100, BIT 1200, MATH 1002 (não mais oferecido), MATH 1004, MATH 1401 / ECON 1401, MATH 1402 / ECON 1402, MATH 1052. Pré‑requisito(s): Ontario Grade 12 Mathematics: Advanced Functions; ou MATH 0005 e MATH 0006; ou equivalente. Aulas expositivas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 1009 [0.5 credit] Matemática para Negócios Um curso introdutório de matemática para negócios. Revisão completa de aritmética básica e álgebra. Funções elementares, seus gráficos, propriedades e aplicações em modelos empresariais. Limites. Derivadas de funções elementares. Sistemas de equações/inequações lineares. Série geométrica. Impede crédito adicional por BIT 1000, BIT 1100, BIT 1200, BUSI 1705 (não mais oferecido), MATH 1401 / ECON 1401, MATH 1052. Este curso não é aceite para crédito (substituto) em nenhum dos seguintes programas de grau: B.Math., bem como B.Sc., B.C.S., B.Eng., B.I.D. Pré‑requisito(s): Restrito a estudantes B.Com. e B.I.B. Aulas expositivas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 1052 [0.5 credit] Cálculo e Análise Introdutória I Propriedades dos números reais. Limites. Sequências e séries. Funções elementares. Continuidade. Derivadas. Valores extremos. Teorema do valor médio. Regras de L’Hospital. Antiderivadas. Ênfase em provas e teoria. Impede crédito adicional por BIT 1000, BIT 1100, BIT 1200, MATH 1002 (não mais oferecido), MATH 1004, MATH 1007, MATH 1009, MATH 1401 / ECON 1401, MATH 1402 / ECON 1402. Pré‑requisito(s): i) Grade 12 Mathematics: Advanced Functions, e Grade 12 Mathematics: Calculus and Vectors, com notas de pelo menos 75% em cada; ou MATH 0005 e MATH 0006 com notas de pelo menos B em cada; ou equivalentes; e ii) MATH 1800 (pode ser cursado concomitantemente); ou permissão da Escola de Matemática e Estatística. Aulas expositivas três horas por semana, tutorial uma hora e meia por semana. MATH 1104 [0.5 credit] Álgebra Linear para Engenharia ou Ciências Sistemas de equações lineares. Álgebra de matrizes. Determinantes. Teorema da matriz invertível. Regra de Cramer. Espaço vetorial R^n; subespaços, bases. Autovalores, diagonalização. Transformações lineares, núcleo, imagem. Números complexos (incluindo o teorema de De Moivre). Espaços com produto interno e ortogonalidade. Aplicações. Impede crédito adicional por BIT 1001, BIT 1101, BIT 1201, MATH 1102 (não mais oferecido), MATH 1107, MATH 1119, MATH 1401 / ECON 1401, MATH 1402 / ECON 1402, MATH 1152. Nota: MATH 1119 não é um substituto aceitável para MATH 1104. Pré‑requisito(s): Ontario Grade 12 Mathematics: Advanced Functions, ou MATH 0005, ou equivalente, ou permissão da Escola. Restrito a estudantes da Faculdade de Engenharia, da Escola de Ciência da Computação, ou em certos programas de B.Sc. e B.A.S. onde especificado. Aulas expositivas três horas por semana e tutorial uma hora por semana. MATH 1107 [0.5 credit] Álgebra Linear I Sistemas de equações lineares; espaço vetorial de n‑uplas, subespaços, bases; transformações matriciais, núcleo, imagem; álgebra de matrizes e determinantes. Produto escalar. Números complexos (incluindo o Teorema de De Moivre e raízes n-ésimas). Autovalores, diagonalização e aplicações. Nota: MATH 1119 não é um substituto aceitável para MATH 1107. Não concede crédito adicional para BIT 1001, BIT 1101, BIT 1201, MATH 1102 (não é mais oferecido), MATH 1104, MATH 1119, MATH 1401 / ECON 1401, MATH 1402 / ECON 1402, MATH 1152. Pré-requisito(s): Ontario Grade 12 Mathematics: Advanced Functions, ou MATH 0005, ou equivalente, ou permissão da Escola. Aulas teóricas três horas por semana e tutoria uma hora por semana. MATH 1119 [0.5 credit] Álgebra Linear: com Aplicações para Negócios Introdução a sistemas de equações lineares, interpretação geométrica em duas e três dimensões, introdução a matrizes, adição de vetores e multiplicação por escalar, dependência linear, operações com matrizes, posto, inversão, teorema da matriz invertível, determinantes. Uso de exemplos ilustrativos relacionados a negócios. Não concede crédito adicional para (lista anterior), mas não é um substituto aceitável para: BIT 1001, BIT 1101, BIT 1201, MATH 1102 (não é mais oferecido), MATH 1104, MATH 1107, BUSI 1704 (não é mais oferecido), MATH 1109 (não é mais oferecido), MATH 1401 / ECON 1401, MATH 1402 / ECON 1402, MATH 1152. Este curso não é aceitável para crédito (como substituto) em nenhum dos seguintes programas de graduação: B.Math., nem em B.Sc., B.C.S., B.Eng., B.I.D. Pré-requisito(s): Ontario Grade 12 Mathematics of Data Management; ou Ontario Grade 12 Mathematics: Advanced Functions, ou MATH 0005, ou equivalente, ou permissão da Escola. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora por semana. MATH 1152 [0.5 credit] Álgebra Introdutória I Propriedades dos números. Aritmética modular. Corpos, incluindo números complexos e corpos finitos. Espaços vetoriais. Álgebra de matrizes. Soluções de sistemas lineares. Dependência linear. Conjuntos geradores. Bases. Subespaços. Teorema do posto-nulidade. Transformações lineares. Ênfase em demonstrações e teoria. Não concede crédito adicional para BIT 1001, BIT 1101, BIT 1201, MATH 1102 (não é mais oferecido), MATH 1104, MATH 1107, MATH 1119, MATH 1401 / ECON 1401, MATH 1402 / ECON 1402. Pré-requisito(s): i) Grade 12 Mathematics: Advanced Functions, e Grade 12 Mathematics: Calculus and Vectors, com notas de pelo menos 75% em cada; ou MATH 0005, MATH 0006 e MATH 0107 com notas de pelo menos B em cada; ou equivalentes; e ii) MATH 1800 (pode ser cursado concomitantemente); ou permissão da School of Mathematics and Statistics. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora e meia por semana. MATH 1401 [0.5 credit] Matemática Elementar para Economia I Relações funcionais: formas funcionais e termos de erro. Representação gráfica de grandezas econômicas: diagramas de dispersão, gráficos de séries temporais, relações funcionais. Cálculo aplicado: mecânica da diferenciação e integração, elasticidade, excedente do consumidor/produtor. Álgebra aplicada: resolução de sistemas de equações lineares e análise da renda nacional keynesiana. Abordagens de resolução de problemas. Não concede crédito adicional para BIT 1000, BIT 1001, BIT 1100, BIT 1101, BIT 1200, BIT 1201, ECON 1401, MATH 1007, MATH 1009, MATH 1052, MATH 1104, MATH 1107, MATH 1119, MATH 1152. Pré-requisito(s): Ontario Grade 12 U Advanced Functions, ou MATH 0005, ou equivalente; e ECON 1000 ou FYSM 1003, que podem ser cursados concomitantemente com MATH 1401 / ECON 1401. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora por semana. MATH 1402 [0.5 credit] Matemática Elementar para Economia II Cálculo: incluindo diferenciação parcial, integrais definidas e indefinidas, técnicas de integração e otimização sem restrições. Vetores e matrizes: multiplicação por escalar, produto interno, dependência linear, operações com matrizes, posto, teorema da matriz invertível e determinantes. Aplicações econômicas tais como maximização de lucro, estática comparativa e o modelo input-output de Leontief. Não concede crédito adicional para BIT 1000, BIT 1001, BIT 1100, BIT 1101, BIT 1200, BIT 1201, ECON 1402, MATH 1007, MATH 1009, MATH 1052, MATH 1104, MATH 1107, MATH 1119, MATH 1152. Pré-requisito(s): ECON 1000 ou FYSM 1003 com nota C- ou superior, e ECON 1401 / MATH 1401 com nota C- ou superior. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora por semana. MATH 1800 [0.5 credit] Introdução ao Raciocínio Matemático Lógica elementar, cálculo proposicional e de predicados, quantificadores, conjuntos e funções, bijeções e contagem elementar, o conceito de infinito, relações, bem-ordenamento e indução. A prática da prova matemática em teoria elementar dos números e combinatória. Não concede crédito adicional para MATH 1805 (não é mais oferecido), COMP 1805. Pré-requisito(s): Ontario Grade 12 Mathematics: Advanced Functions, ou MATH 0005, ou equivalente. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora por semana. MATH 2001 [0.5 credit] Cálculo Multivariável e Fundamentos de Análise I Funções de várias variáveis, limites, continuidade, derivadas parciais e a derivada, derivadas parciais de ordem superior, máximos e mínimos, multiplicadores de Lagrange. Teorema da função inversa e teorema da função implícita, integral de Riemann em várias variáveis, mudança de coordenadas. Não concede crédito adicional para BIT 2005 (não é mais oferecido), MATH 2000 (não é mais oferecido), MATH 2004, MATH 2008 e MATH 3009. Pré-requisito(s): i) MATH 2052 com nota C+ ou superior, ou (MATH 2007 ou MATH 1005 com nota B+ ou superior e permissão da Escola); e ii) MATH 2152 com nota C+ ou superior, ou MATH 1107 ou MATH 1104 com nota B+ ou superior; e iii) MATH 1800 com nota C+ ou superior; ou permissão da Escola. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora e meia por semana. MATH 2002 [0.5 crédito] Cálculo Multivariável e Fundamentos de Análise II Campos vetoriais, curvas paramétricas e superfícies, integrais de linha e teorema de Green, integrais de superfície, teorema de Stokes e teorema da divergência. Axiomas dos números reais, supremo e ínfimo, completude. Topologia do espaço euclidiano de dimensão n. Sequências, subsequências, compacidade. Não concede crédito adicional para BIT 2005 (não é mais oferecido), MATH 2000 (não é mais oferecido), MATH 2004, MATH 2008 e MATH 3009. Pré-requisito(s): MATH 2001 com nota C- ou superior; ou permissão da Escola. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora e meia por semana. MATH 2004 [0.5 crédito] Cálculo Multivariável para Engenharia ou Física Curvas e superfícies. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Derivadas parciais, gradientes, extremos e multiplicadores de Lagrange. Diferenciais exatas. Integrais múltiplas sobre regiões retangulares e gerais. Integrais sobre superfícies. Integrais de linha. Operadores diferenciais vetoriais. Teorema de Green, teorema de Stokes, teorema da divergência. Aplicações. Não concede crédito adicional para BIT 2005, BIT 2010, MATH 2000 (não é mais oferecido), MATH 2001, MATH 2002 e MATH 2008. Pré-requisito(s): i) MATH 1005 ou MATH 2007; e ii) MATH 1104 ou MATH 1107; ou permissão da Escola. Restrito a estudantes da Faculdade de Engenharia, ou a certos programas de B.Sc. onde especificado. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora por semana. MATH 2007 [0.5 crédito] Cálculo Elementar II Técnicas de integração, integrais impróprias. Coordenadas polares, equações paramétricas. Formas indeterminadas, sequências e séries, fórmula e séries de Taylor. Não concede crédito adicional para BIT 2007 (não é mais oferecido), MATH 1002 (não é mais oferecido), MATH 1005, MATH 2052. Pré-requisito(s): i) MATH 1004, ou nota C- ou superior em MATH 1007; ou MATH 1052 e permissão da Escola. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora por semana. MATH 2008 [0.5 crédito] Cálculo Intermediário Diferenciação parcial, regra da cadeia, gradiente, integrais de linha e múltiplas com aplicações, transformações de integrais múltiplas. Não concede crédito adicional para BIT 2005 (não é mais oferecido), MATH 2000 (não é mais oferecido), MATH 2001, MATH 2002 e MATH 2004. Pré-requisito(s): um de MATH 1005, MATH 2052 ou MATH 2007, e um de MATH 1104, MATH 1107 ou MATH 1152. Aulas teóricas três horas por semana e um tutorial de uma hora. MATH 2052 [0.5 crédito] Cálculo e Análise Introdutória II Integrais definidas e indefinidas. Integrais impróprias. O teorema fundamental do cálculo. Uma introdução às equações diferenciais. Sequências e séries de funções. Séries de potências. Fórmulas de Taylor. Convergência uniforme. Ênfase em demonstrações e em teoria. Não concede crédito adicional para BIT 2007, MATH 1002 (não é mais oferecido), MATH 1005, MATH 2007. Pré-requisito(s): (i) MATH 1052 com nota C- ou superior ou (MATH 1007 ou MATH 1004 com nota B+ ou superior e permissão da Escola), e (ii) MATH 1800 com nota C+ ou superior; ou permissão da Escola. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora e meia por semana. MATH 2100 [1.0 crédito] Álgebra Introdução à teoria dos grupos: grupos de permutação, teorema de Lagrange, subgrupos normais, teoremas do homomorfismo. Introdução à teoria dos anéis: anel de polinômios, domínios integrais, ideais, teoremas do homomorfismo. Formas hermitianas, teorema espectral para operadores normais, formas bilineares e quadráticas, grupos clássicos. Não concede crédito adicional para MATH 2108 e MATH 3101. Pré-requisito(s): i) MATH 2152 com nota C+ ou superior, ou (MATH 2107 com nota B+ ou superior e permissão da Escola); e ii) MATH 1800 com nota C+ ou superior; ou permissão da Escola. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora por semana. MATH 2107 [0.5 crédito] Álgebra Linear II Espaços vetoriais de dimensão finita (sobre R e C), subespaços, independência linear e bases. Transformações lineares e matrizes. Espaços com produto interno (sobre R e C); bases ortonormais. Autovalores e diagonalização. Formas bilineares e quadráticas; teorema do eixo principal. Não concede crédito adicional para MATH 1102 (não é mais oferecido), MATH 2152. Pré-requisito(s): i) MATH 1104, ou nota C- ou superior em MATH 1107 ou MATH 1109; e ii) nota C- ou superior em MATH 1007 ou equivalente; ou MATH 1152 e permissão da Escola. Nota: no item i), MATH 1119 NÃO é aceitável como substituto para MATH 1109. Aulas teóricas três horas por semana e tutorial de uma hora. MATH 2108 [0.5 crédito] Álgebra Abstrata I Conjuntos e relações, teoria dos números, teoria dos grupos, teoria dos anéis, números cardinais. Não concede crédito adicional para MATH 3101 e MATH 2100. Pré-requisito(s): i) MATH 2152 ou MATH 2107; e ii) MATH 1800 (MATH 1800 pode ser cursado concomitantemente, com permissão da Escola); ou COMP 1805; ou permissão da Escola. Aulas teóricas três horas por semana e tutorial de uma hora. MATH 2152 [0.5 crédito] Álgebra Introdutória II Transformações lineares. Determinantes. Autovalores e autoespaços. Diagonalização e outras formas canônicas. Produtos internos. Ênfase em demonstrações e teoria. Não concede crédito adicional para MATH 1102 (não é mais oferecido) e MATH 2107. Pré-requisito(s): (i) MATH 1152 com nota C- ou superior ou (MATH 1107 ou MATH 1104 com nota B+ ou superior e permissão da Escola), e (ii) MATH 1800 com nota C+ ou superior; ou permissão da Escola. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora e meia por semana. MATH 2210 [0.5 crédito] Introdução à Geometria Uma introdução à geometria clássica; geometria euclidiana plana; pavimentação do plano; politopos em três e quatro dimensões; superfícies curvas; Característica de Euler. Este curso destina‑se a um público geral e está disponível para estudantes de B.Math. apenas para crédito como disciplina eletiva livre. Pré‑requisito(s): Matemática do 12.º ano e estatuto de segundo ano. Aulas teóricas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 2404 [0,5 crédito] Equações Diferenciais Ordinárias I Equações de primeira ordem, equações lineares de segunda ordem e de ordens superiores, sistemas lineares, estabilidade de sistemas de segunda ordem. Não confere crédito adicional por BIT 2004 (já não é oferecido), MATH 1005 ou MATH 2454. Pré‑requisito(s): MATH 2052 e MATH 1152 (ou MATH 1107 e MATH 2007). Aulas teóricas três horas por semana e tutorial de uma hora. MATH 2454 [0,5 crédito] Equações Diferenciais Ordinárias (Honras) Teoremas de existência e unicidade. Equações de primeira ordem, equações lineares de segunda ordem e de ordens superiores, sistemas lineares, estabilidade de sistemas de segunda ordem. Não confere crédito adicional por MATH 2404 ou BIT 2004 (já não é oferecido). Pré‑requisito(s): MATH 2052 ou MATH 2007 ou MATH 1005 com nota C+ ou superior, e MATH 2152 ou MATH 2107 com nota C+ ou superior. Aulas teóricas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 2800 [0,5 crédito] Matemática Discreta e Algoritmos Introdução à matemática discreta e a algoritmos no contexto das ciências computacionais. Teoria básica dos números e métodos de contagem, algoritmos para cadeias, árvores e sequências. Aplicações a problemas de sequenciamento de DNA e de proteínas. Análise e complexidade de algoritmos. Também listado como CMPS 2800. Apenas um dos seguintes pode contar para crédito num programa de B.Math.: MATH 1805 (já não é oferecido) ou COMP 1805 ou MATH 2800/CMPS 2800. Pré‑requisito(s): COMP 1006 e pelo menos um dos cursos MATH 1007, MATH 1107 ou STAT 2507. Aulas teóricas três horas por semana. MATH 2907 [0,5 crédito] Estudos Dirigidos (Honras) Disponível apenas para estudantes de Honras cujo programa exige 0,5 crédito que não é oferecido pela School of Mathematics and Statistics (Escola de Matemática e Estatística). MATH 3001 [0,5 crédito] Análise Real I (Honras) Espaços métricos e as suas topologias, aplicações contínuas, completude, compacidade, conexidade, introdução a espaços de Banach. Pré‑requisito(s): (MATH 2001 e MATH 2002) com nota C‑ ou superior; ou (MATH 3009 e MATH 1800) cada um com nota B ou superior, e permissão do instrutor; ou permissão da School of Mathematics and Statistics. Aulas teóricas três horas por semana e tutorial uma hora por semana. MATH 3002 [0,5 crédito] Análise Real II (Honras) Espaços de funções, convergência pontual e uniforme, teorema da aproximação de Weierstrass, medida de Lebesgue e integral de Lebesgue na reta, espaço de Hilbert, séries de Fourier. Pré‑requisito(s): MATH 3001 com nota C‑ ou superior, ou permissão da School of Mathematics and Statistics. Aulas teóricas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 3003 [0,5 crédito] Cálculo Diferencial Avançado (Honras) Revisão da diferenciação e integração em várias variáveis. Campos vetoriais, formas diferenciais e álgebra exterior. Introdução a variedades e fibrados tangentes. Teorema de Stokes. Aplicações tais como equações diferenciais e cálculo das variações. Pré‑requisito(s): MATH 3001 com nota C‑ ou superior, ou permissão da School of Mathematics and Statistics. Aulas teóricas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 3007 [0,5 crédito] Funções de Uma Variável Complexa Funções analíticas, integração de contorno, cálculo de resíduos, mapeamento conforme. Destinado a estudantes que não sejam de Engenharia. Não confere crédito adicional por MATH 3057 nem PHYS 3807. Pré‑requisito(s): um dos MATH 2004, MATH 2008 ou MATH 2009, ou permissão da School of Mathematics and Statistics. Aulas teóricas três horas por semana e tutorial uma hora por semana. MATH 3008 [0,5 crédito] Equações Diferenciais Ordinárias (Honras) Equações diferenciais ordinárias analíticas: soluções em série de equações diferenciais ordinárias em torno de pontos ordinários e de pontos singulares regulares. Soluções assintóticas. Teoria de Sturm–Liouville. Funções de Bessel e de Legendre. Séries de Fourier. Não confere crédito adicional por MATH 3404 nem PHYS 3808. Pré‑requisito(s): i) (MATH 2001 e MATH 2002) com nota C‑ ou superior, ou (MATH 3009 com nota B ou superior e permissão do instrutor); e ii) MATH 2454 com nota C‑ ou superior, ou (MATH 2404 com nota B ou superior e permissão do instrutor). Aulas teóricas três horas por semana e tutorial uma hora por semana. MATH 3009 [0,5 crédito] Análise Introductória O sistema dos números reais, sequências e séries, funções de uma variável real, derivadas, integral definida, convergência uniforme. Não confere crédito adicional por MATH 2000 (já não é oferecido), MATH 2001 ou MATH 2002. Pré‑requisito(s): um dos MATH 2004, MATH 2008, MATH 2009, ou permissão da School of Mathematics and Statistics. Aulas teóricas três horas por semana e tutorial uma hora por semana. MATH 3057 [0,5 crédito] Funções de Uma Variável Complexa (Honras) Funções analíticas, integração de contorno, cálculo de resíduos, mapeamentos conformes. Não confere crédito adicional por MATH 3007 nem PHYS 3807. Pré‑requisito(s): MATH 2001 e MATH 2002 com nota C‑ ou superior; ou permissão da School of Mathematics and Statistics. Aulas teóricas três horas por semana e tutorial uma hora por semana. MATH 3101 [0,5 crédito] Estruturas Algébricas com Aplicações Computacionais Introdução às estruturas algébricas: grupos, anéis, corpos, retículos e álgebra booleana; com aplicações de interesse para estudantes de Ciência da Computação. Este curso não pode ser usado para satisfazer os requisitos de cursos de nível 3000 em qualquer programa de B.Math ou B.Math (Honras) em Mathematics and Statistics. Não confere crédito adicional por MATH 2108 nem MATH 2100. Pré‑requisito(s): i) MATH 2107 ou MATH 2152; e ii) COMP 1805 ou MATH 1800 (MATH 1800 pode ser feito concomitantemente, com permissão da School of Mathematics and Statistics); ou permissão da School of Mathematics and Statistics. Aulas teóricas três horas por semana e tutorial uma hora por semana. MATH 3106 [0.5 crédito] Introdução à Teoria dos Grupos (Honras) Teoremas de homomorfismo; grupos agindo em conjuntos; grupos de permutações e grupos de matrizes; teoria de Sylow para grupos finitos; grupos abelianos finitamente gerados; geradores e relações; aplicações. Impede crédito adicional para MATH 3108. Pré-requisito(s): MATH 2100 com nota C- ou superior; ou (MATH 2108 ou MATH 3101 com nota B ou superior; e MATH 1800 com nota B ou superior; e permissão do instrutor); ou permissão da School. Aulas teóricas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 3107 [0.5 crédito] Álgebra Linear III Similaridade e triangularização unitária de matrizes. Métodos diretos para resolver um sistema de equações lineares. Técnicas iterativas. Cotas para autovalores. Método da potência e técnicas de deflação para aproximação. A ênfase é primariamente nos aspectos computacionais. Pré-requisito(s): i) nota C- ou superior em MATH 2152 ou MATH 2107; e ii) crédito em MATH 2052 ou MATH 2007; ou permissão da School. Aulas teóricas três horas por semana e tutorial uma hora por semana. MATH 3108 [0.5 crédito] Álgebra Abstrata II Grupos e anéis. Permutações. Grupos finitos de simetria. Polinómios, domínios de factorização única. Anéis quocientes, ideais. Extensões de corpos, corpos finitos. Equações polinomiais. Construções geométricas — três problemas famosos: duplicação do cubo, trissecção de um ângulo arbitrário, quadratura do círculo. Impede crédito adicional para MATH 3106 e MATH 3158. Pré-requisito(s): MATH 2108, ou permissão da School. Aulas teóricas três horas por semana e tutorial uma hora por semana. MATH 3158 [0.5 crédito] Anéis e Corpos (Honras) Anéis, domínios integrais, domínios euclidianos e domínios principais de ideais, corpos, anéis de polinómios sobre um corpo, extensões algébricas de corpos, o teorema fundamental da teoria de Galois, corpos finitos, aplicações. Impede crédito adicional para MATH 3108. Pré-requisito(s): MATH 2100 com nota C- ou superior, ou (MATH 2108 ou MATH 3101 com nota B ou superior e MATH 1800 com nota B ou superior e permissão do instrutor), ou permissão da School. Aulas teóricas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 3206 [0.5 crédito] Geometria Projetiva Plana Axiomas da geometria de Desargues, princípio da dualidade; projectividades, perspetividades e o teorema fundamental; colineações (homologias e elações); correlações (polaridades e cónicas); modelo algébrico; curvas projectivas; introdução a planos projectivos finitos. Impede crédito adicional para MATH 3256. Pré-requisito(s): MATH 2100 ou MATH 2108 ou MATH 3101. Aulas teóricas três horas por semana e tutorial uma hora por semana. MATH 3210 [0.5 crédito] Geometria Euclidiana e Não Euclidiana Grupo de isometrias e similaridade euclidianas; geometria dos círculos; inversão; geometria hiperbólica: modelo do disco de Poincaré do plano hiperbólico. Impede crédito adicional para MATH 3205. Pré-requisito(s): MATH 2100 ou MATH 2108 ou MATH 3101. Aulas teóricas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 3306 [0.5 crédito] Elementos de Teoria dos Conjuntos (Honras) Axiomas da teoria dos conjuntos. Desenvolvimento dos sistemas dos números naturais e dos números reais. Axioma da escolha, lema de Zorn, bem-ordenamento. Teorema de Schröder–Bernstein, números cardinais, números ordinais, indução transfinitiva, aritméticas cardinais e ordinais. Pré-requisito(s): MATH 2100 com nota C- ou superior; ou (MATH 2108 ou MATH 3101 com nota B ou superior; e MATH 1800 com nota B ou superior; e permissão do instrutor); ou permissão da School. Aulas teóricas três horas por semana e tutorial uma hora por semana. MATH 3355 [0.5 crédito] Teoria dos Números e Aplicações (Honras) Congruências, distribuição de primos, funções aritméticas, raízes primitivas, resíduos quadráticos, lei da reciprocidade quadrática, frações continuadas, equações diofantinas, e aplicações: criptografia de chave pública, testes de primalidade e fatoração em relação à criptografia. Impede crédito adicional para MATH 3809. Pré-requisito(s): MATH 2100 com nota C- ou superior; ou (MATH 2108 ou MATH 3101 com nota B- ou superior; e permissão do instrutor); ou permissão da School. Aulas teóricas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 3404 [0.5 crédito] Equações Diferenciais Ordinárias II Soluções em série de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem em torno de pontos singulares regulares; soluções assintóticas. Sistemas de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem; métodos matriciais. Teoremas de existência e unicidade. Sistemas autónomos não lineares de ordem 2; teoria qualitativa. Soluções numéricas de equações diferenciais ordinárias. Impede crédito adicional para MATH 3008. Pré-requisito(s): MATH 2404, MATH 2008; e MATH 2152 ou MATH 2107. Aulas teóricas três horas por semana e tutorial uma hora por semana. MATH 3702 [0.5 crédito] Modelagem Matemática (Honras) Introdução a técnicas para construção, interpretação e validação de modelos matemáticos. Modelos contínuos e discretos, determinísticos e probabilísticos surgindo em uma variedade de aplicações físicas, naturais e outras aplicações práticas. Técnicas analíticas incluindo princípios variacionais, análise dimensional, escalonamento, auto-similaridade e redução de modelos. Pré-requisito(s): MATH 2404 ou MATH 2454, MATH 2000 ou MATH 2004 ou MATH 2008. Aulas teóricas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 3705 [0.5 crédito] Métodos Matemáticos I Transformadas de Laplace, soluções em série de equações diferenciais ordinárias, método de Frobenius. Séries de Fourier e transformadas de Fourier, soluções de equações diferenciais parciais da física matemática, problemas de valor de contorno, aplicações. Impede crédito adicional para PHYS 3808. Este curso pode ser feito para crédito como um curso de Matemática Honours de nível 3000 por estudantes em qualquer programa Honours da School of Mathematics and Statistics. Pré-requisito(s): i) MATH 1005 ou MATH 2404; e ii) MATH 2002 ou MATH 2004 ou MATH 2008 ou MATH 3009; ou permissão da School. Aulas expositivas três horas por semana e um tutorial de uma hora. MATH 3800 [0.5 crédito] Modelagem Matemática e Métodos Computacionais Projeto e análise de modelos matemáticos para problemas em ciência. Métodos computacionais, incluindo avaliação de funções, interpolação, solução de sistemas lineares, busca de raízes, integração, solução de equações diferenciais, séries de Fourier e métodos de Monte Carlo. Impede crédito adicional para MATH 3806. Pré-requisito(s): i) MATH 1107 ou MATH 1104; ii) MATH 1005 ou MATH 2007; e iii) conhecimento de uma linguagem de programação. Aulas expositivas três horas por semana, laboratório uma hora por semana. MATH 3801 [0.5 crédito] Programação Linear Sistemas de desigualdades lineares, formulação de problemas de programação linear, método geométrico, método simplex, teoria da dualidade, complementaridade de folga, análise de sensibilidade, método branch-and-bound e método de planos de corte para programação linear inteira, aplicações e extensões. Impede crédito adicional para ECON 4004 e SYSC 3200. Pré-requisito(s): MATH 2152 ou MATH 2107, ou permissão da School. Aulas expositivas três horas por semana e um tutorial de uma hora. MATH 3802 [0.5 crédito] Otimização Combinatória Problemas de fluxo em rede, método simplex de redes, problema max-flow min-cut, politopos integrais, problema da árvore geradora de peso mínimo, problema do emparelhamento máximo, problema do conjunto estável máximo, introdução a algoritmos aproximados. Pré-requisito(s): MATH 3801 ou permissão da School. Aulas expositivas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 3804 [0.5 crédito] Projeto e Análise de Algoritmos I Introdução ao projeto e à análise de algoritmos. Tópicos incluem: relações de recorrência, ordenação e pesquisa, dividir e conquistar, programação dinâmica, algoritmos gulosos, NP-completude. Também listado como COMP 3804. Pré-requisito(s): i) um de COMP 2402 ou SYSC 2100; e ii) um de COMP 2804 ou MATH 3855 ou MATH 3825 ou COMP 3805. Aulas e tutoriais de três a quatro horas e meia por semana. MATH 3806 [0.5 crédito] Computação Científica I (Honours) Introdução à aritmética de computador. Métodos computacionais para interpolação polinomial, integração, equações não lineares, equações diferenciais ordinárias e parciais, e solucionadores de sistemas lineares. Foco na implementação em uma linguagem compilada eficiente e em bibliotecas numéricas padrão. Impede crédito adicional para MATH 3800. Pré-requisito(s): i) (MATH 2001 e MATH 2002) ou MATH 2004 ou MATH 2008; e ii) MATH 1152 com nota C- ou superior, ou (MATH 1107 ou MATH 1104 com nota B ou superior e permissão do professor); e iii) MATH 2454 ou MATH 2404 ou MATH 1005; e iv) COMP 1405 ou COMP 1005 ou STAT 1500; ou permissão da School. Aulas expositivas três horas por semana, laboratório uma hora por semana. MATH 3807 [0.5 crédito] Software Matemático (Honours) Implementação de métodos numéricos utilizando pacotes de software numérico. Desenvolvimento de aplicações científicas e/ou de investigação operacional usando interfaces de programação de aplicações de bibliotecas numéricas ou de otimização. Programação funcional para análise de dados e aprendizagem de máquina. Experiência com Python, C++ ou Java é essencial. Também listado como COMP 3807. Pré-requisito(s): nota C- ou superior em MATH 3806. Aulas expositivas três horas por semana, laboratório uma hora por semana. MATH 3808 [0.5 crédito] Análises Matemáticas de Jogos de Azar Este curso aborda a matemática usada na indústria moderna de jogos de casino. Os tópicos incluem probabilidades, odds, vantagem da casa, variância e riscos, estratégias ótimas, passeios aleatórios e ruína do jogador, e estimativa de receitas de jogos. Exemplos são retirados de vários jogos tais como Roleta, Blackjack e Poker. Pré-requisito(s): um de STAT 2655, STAT 2605, STAT 2507, STAT 2606, STAT 3502, ou MATH 3825 ou MATH 3855. Aulas expositivas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 3809 [0.5 crédito] Introdução à Teoria dos Números e Criptografia Congruências, distribuição dos números primos, sistemas criptográficos gerais, sistemas criptográficos de chave pública e autenticação usando teoria dos números, testes de primalidade e fatoração em relação à criptografia, frações contínuas e equações diofantinas. Pré-requisito(s): MATH 2108 ou MATH 3101 ou MATH 2100; conhecimento de uma linguagem de programação. Aulas expositivas três horas por semana e um tutorial de uma hora. MATH 3819 [0.5 crédito] Álgebra Computacional Moderna Algoritmos para multiplicação, divisão, máximo divisor comum e fatoração sobre os inteiros, corpos finitos e anéis polinomiais. Ferramentas básicas incluem aritmética modular, transformada discreta de Fourier, teorema do resto chinês, iteração de Newton e técnicas de Hensel. Algumas propriedades de corpos finitos e aplicações à criptografia. Pré-requisito(s): MATH 2108 ou MATH 3101 ou MATH 2100, COMP 1005 ou equivalente; ou permissão da School. Aulas expositivas três horas por semana, tutorial/laboratório uma hora por semana. MATH 3825 [0.5 crédito] Estruturas Discretas e Aplicações Enumeração: métodos elementares, princípio da inclusão-exclusão, relações de recorrência, funções geradoras e aplicações. Teoria dos grafos e algoritmos: conectividade, planaridade, caminhos de Hamilton e trilhas de Euler. Códigos de correção de erros. Impede crédito adicional para MATH 3805 (não oferecido), MATH 3855 e COMP 3805. Pré-requisito(s): MATH 2108 ou MATH 3101. Aulas expositivas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 3855 [0.5 crédito] Estruturas Discretas e Aplicações (Honours) Enumeração: princípio da inclusão-exclusão, relações de recorrência, funções geradoras e aplicações. Teoria dos grafos: conectividade, planaridade, caminhos de Hamilton e trilhas de Euler. Códigos de correção de erros. Desenhos e geometrias finitas. Simetria e contagem. Também listado como COMP 3805. Impede crédito adicional para MATH 3805 (não mais oferecido) e MATH 3825. Pré-requisito(s): MATH 2100 com nota C- ou superior; ou (MATH 2108 ou MATH 3101) com nota B ou superior. Aulas expositivas três horas por semana, tutorial uma hora por semana. MATH 3907 [0.5 crédito] Estudos Dirigidos Disponível apenas para estudantes cujo programa exige um crédito de 0,5 não oferecido pela School of Mathematics and Statistics. MATH 3999 [0.0 crédito] Relatório de Período de Trabalho Cooperativo (Honours) Ao completar cada período de trabalho, o estudante deve submeter à School of Mathematics and Statistics um relatório escrito sobre o trabalho realizado. Avaliado Satisfeito ou Não Satisfeito. Pré-requisito(s): matrícula na Opção de Educação Cooperativa de um programa Honours oferecido pela School of Mathematics and Statistics, e permissão da School. MATH 4002 [0.5 crédito] Análise de Fourier (Honours) Séries de Fourier, integrais de Fourier; introdução à análise harmónica em grupos abelianos localmente compactos, Teorema de Plancherel, dualidade de Pontryagin; aplicações selecionadas. Pré-requisito(s): MATH 3001 ou permissão da School. Aulas expositivas três horas por semana. MATH 4003 [0.5 crédito] Análise Funcional (Honours) Espaços de Banach e operadores lineares limitados; teorema de extensão e separação de Hahn–Banach; espaços duais; teorema do inverso limitado; princípio da uniformidade limitada; aplicações. Operadores compactos. Pré-requisito(s): MATH 4007 ou permissão da School. Também oferecido ao nível de pós‑graduação, com requisitos diferentes, como MATH 5008, para o qual crédito adicional é precluso. Aulas expositivas três horas por semana. MATH 4007 [0.5 crédito] Teoria da Medida e Integração (Honours) Medida de Lebesgue e integração na reta real; σ‑álgebras e medidas; teoria da integração; espaços Lp; teorema de Fubini; teoremas de decomposição e derivadas de Radon–Nikodym. Pré-requisito(s): MATH 3001 ou permissão da School. Também oferecido ao nível de pós‑graduação, com requisitos diferentes, como MATH 5007, para o qual crédito adicional é precluso. Aulas expositivas três horas por semana. MATH 4102 [0.5 crédito] Representações de Grupos e Aplicações (Honours) Introdução às representações de grupos e à teoria de caracteres, com aplicações selecionadas. Pré-requisito(s): MATH 3106, ou nota B ou superior em MATH 3108. Também oferecido ao nível de pós‑graduação, com requisitos diferentes, como MATH 5102, para o qual crédito adicional é precluso. Aulas expositivas três horas por semana. MATH 4105 [0.5 crédito] Anéis e Módulos (Honours) Conceitos fundamentais em anéis e módulos, teoremas de estrutura, aplicações. Pré-requisito(s): MATH 3158 ou permissão da School. Aulas expositivas três horas por semana. MATH 4106 [0.5 crédito] Teoria dos Grupos (Honours) Princípios fundamentais aplicados a grupos abelianos, nilpotentes, solúveis, livres e finitos; representações. Pré-requisito(s): MATH 3106 ou permissão da School. Também oferecido ao nível de pós‑graduação, com requisitos diferentes, como MATH 5106, para o qual crédito adicional é precluso. Aulas expositivas três horas por semana. MATH 4107 [0.5 crédito] Álgebra Comutativa (Honours) Corpos, incluindo extensões algébricas e transcendentais; teoria de Galois; teoria da valuation; anéis comutativos noetherianos, incluindo o teorema de decomposição de Noether e localização. Pré-requisito(s): MATH 3158 ou permissão da School. Aulas expositivas três horas por semana. MATH 4108 [0.5 crédito] Álgebra Homológica e Teoria das Categorias (Honours) Axiomas da teoria dos conjuntos; categorias, funtores, transformações naturais; módulos livres, projetivos, injetivos e planos; produtos tensoriais e funtore(s) de homologia, funtores derivados; teoria da dimensão. Pré-requisito(s): MATH 3158 ou permissão da School. Também oferecido ao nível de pós‑graduação, com requisitos diferentes, como MATH 5108, para o qual crédito adicional é precluso. Aulas expositivas três horas por semana. MATH 4109 [0.5 crédito] Corpos e Teoria de Códigos (Honours) Introdução à teoria de corpos, enfatizando a estrutura de corpos finitos, elementos primitivos e polinômios irredutíveis. Considera‑se a influência de problemas computacionais. Teoria e aplicações de códigos de correção de erros: códigos algébricos, códigos convolucionais, algoritmos de decodificação e análise do desempenho dos códigos. Pré-requisito(s): MATH 2100, ou MATH 3101 ou MATH 2108 ou equivalente; ou permissão da School. Aulas expositivas três horas por semana. MATH 4205 [0.5 crédito] Introdução à Topologia Geral (Honours) Espaços topológicos, aplicações, subespaços, topologias produto e de identificação, axiomas de separação, compacidade, conexidade. Pré-requisito(s): MATH 3001 ou permissão da School. Também oferecido ao nível de pós‑graduação, com requisitos diferentes, como MATH 5205, para o qual crédito adicional é precluso. Aulas expositivas três horas por semana. MATH 4206 [0.5 crédito] Introdução à Topologia Algébrica (Honours) Introdução à teoria do homotopia. Tópicos incluem o grupo fundamental, espaços de cobertura e a classificação de variedades bidimensionais. Pré-requisito(s): MATH 3106 e MATH 4205; ou permissão da School. Também oferecido ao nível de pós‑graduação, com requisitos diferentes, como MATH 5206, para o qual crédito adicional é precluso. Aulas expositivas três horas por semana. MATH 4207 [0.5 crédito] Fundamentos da Geometria (Honours) Estudo de pelo menos um sistema axiomático moderno da geometria euclidiana e não euclidiana; imersão das geometrias hiperbólica e euclidiana no plano projetivo; grupos de movimentos; modelos de geometria não euclidiana. Pré-requisito(s): MATH 3106 (pode ser feito concomitantemente) ou permissão da School. Aulas expositivas três horas por semana. MATH 4208 [0.5 crédito] Introdução a Variedades Diferenciáveis (Honours) Introdução a variedades diferenciáveis; variedades Riemannianas; campos vetoriais e transporte paralelo; geodésicas; formas diferenciais em uma variedade; derivada covariante; números de Betti. Pré-requisito(s): MATH 3002 ou permissão da School. Aulas expositivas três horas por semana. MATH 4305 [0.5 credit] Teoria Analítica dos Números (Honours) Séries de Dirichlet, caracteres, funções zeta, teorema dos números primos, teorema de Dirichlet sobre primos em progressões aritméticas, formas quadráticas binárias. Pré-requisito(s): MATH 3057 ou permissão da Escola. Também oferecida em nível de pós-graduação, com requisitos diferentes, como MATH 5305, para a qual crédito adicional é precluso. Aulas três horas por semana. MATH 4306 [0.5 credit] Teoria Algébrica dos Números (Honours) Campos numéricos algébricos, bases, inteiros algébricos, bases integrais, aritmética em campos numéricos algébricos, teoria dos ideais, número de classe. Pré-requisito(s): MATH 3158 (pode ser cursada concomitantemente) ou permissão da Escola. Também oferecida em nível de pós-graduação, com requisitos diferentes, como MATH 5306, para a qual crédito adicional é precluso. Aulas três horas por semana. MATH 4600 [0.5 credit] Estudos de Caso em Pesquisa Operacional (Honours) Aplicações dos princípios de Pesquisa Operacional a problemas práticos em negócios, gestão e ciência. Estudantes apresentam pelo menos um caso e analisam casos na literatura publicada. Casos também podem ser apresentados por profissionais visitantes. Crédito adicional precluso. Estudantes em programas de Honours em Matemática/Estatística podem fazer este curso apenas como opção livre. Pré-requisito(s): STAT 2509 (ou STAT 2559) e MATH 3801; ou permissão da Escola. Seminários três horas por semana. MATH 4700 [0.5 credit] Equações Diferenciais Parciais (Honours) Problemas de valor inicial/contorno para equações diferenciais parciais de primeira ordem e lineares de segunda ordem. Métodos de solução incluindo características, separação de variáveis, transformadas de Fourier e Laplace, funções de Green. Aplicações tais como dinâmica de ondas, sistemas reação-difusão. Pré-requisito(s): MATH 3057 e um dentre MATH 2454 ou MATH 3705, ou permissão da Escola. Aulas três horas por semana. MATH 4701 [0.5 credit] Tópicos em Equações Diferenciais (Honours) Tópicos na teoria e aplicação de equações diferenciais; por exemplo, sistemas hiperbólicos, dinâmica de fluidos, equações de onda não lineares, transporte ótimo de massa, teoria de controle, cálculo das variações. Pré-requisito(s): i) MATH 2454; e ii) um dentre MATH 3001 ou MATH 3057; ou permissão da Escola. Também oferecida em nível de pós-graduação, com requisitos diferentes, como MATH 5407, para a qual crédito adicional é precluso. Aulas três horas por semana. MATH 4702 [0.5 credit] Matemática Industrial (Honours) Curso baseado em projetos e orientado à aplicação envolvendo estudo aprofundado de modelos matemáticos. Campos de aplicação variarão, extraídos de áreas como ecologia, epidemiologia, mecânica, finanças, transporte, comunicação e manufatura. O foco será no desenvolvimento, análise e validade dos modelos. Pré-requisito(s): MATH 3702, ou permissão da Escola. Aulas três horas por semana. MATH 4703 [0.5 credit] Sistemas Dinâmicos (Honours) Conceitos básicos de sistemas dinâmicos. Formulação vetorial para sistemas. Teoria de sistemas autônomos em uma, duas e maiores dimensões. Conjuntos limite, estabilidade. Plano de fase, interpretação qualitativa, ciclos-limite e atratores. Dependência paramétrica, bifurcações e caos. Aplicações. Pré-requisito(s): MATH 3001 e MATH 3008 ou permissão da Escola. Aulas três horas por semana. MATH 4708 [0.5 credit] Métodos Assintóticos em Matemática Aplicada (Honours) Séries assintóticas: propriedades, pareamento, aplicação a equações diferenciais. Expansão assintótica de integrais: métodos elementares, métodos de Laplace, fase estacionária e descida de passo (steepest descent), lema de Watson, lema de Riemann–Lebesgue. Métodos de perturbação: perturbação regular e singular para equações diferenciais, análise de múltiplas escalas, teoria de camada limite, teoria WKB. Pré-requisito(s): (MATH 3057 ou MATH 3007) e (MATH 2454 ou MATH 3705), ou permissão da Escola. Também oferecida em nível de pós-graduação, com requisitos diferentes, como MATH 5408, para a qual crédito adicional é precluso. Aulas três horas por semana. MATH 4801 [0.5 credit] Tópicos em Combinatória (Honours) Estudo aprofundado de um ou mais tópicos de: funções geradoras, teoria de contagem de Pólya, desenhos em blocos, teoria de códigos, conjuntos parcialmente ordenados e teoria de Ramsey. Pré-requisito(s): MATH 2100 e MATH 3855 ou permissão da Escola. Aulas três horas por semana. MATH 4802 [0.5 credit] Introdução à Lógica Matemática (Honours) Lógica simbólica, cálculos proposicional e de predicados, teoria dos conjuntos e teoria dos modelos, completude. Pré-requisito(s): MATH 2100 ou permissão da Escola. Aulas três horas por semana. MATH 4803 [0.5 credit] Funções Computáveis (Honours) Funções recursivas e computabilidade, algoritmos, tese de Church, máquinas de Turing, lógica computacional, NP-completude. Também listado como COMP 4803. Pré-requisito(s): MATH 2100 ou MATH 3855 ou permissão da Escola. Aulas três horas por semana. MATH 4805 [0.5 credit] Teoria de Autômatos (Honours) Autômatos finitos e expressões regulares, propriedades de conjuntos regulares, gramáticas livres de contexto, autômatos com pilha, linguagens determinísticas livres de contexto. Máquinas de Turing, hierarquia de Chomsky. Indecidibilidade, problemas intratáveis. Também listado como COMP 4805. Pré-requisito(s): MATH 3106 ou MATH 3158 ou MATH 3855 ou permissão da Escola. Também oferecida em nível de pós-graduação, com requisitos diferentes, como MATH 5605, para a qual crédito adicional é precluso. Aulas três horas por semana. MATH 4806 [0.5 credit] Computação Científica II (Honours) Métodos computacionais em álgebra linear numérica incluindo solucionadores para grandes sistemas lineares, otimização numérica e problemas de autovalores. Aplicação a tópicos como aprendizagem de máquina científica ou computação paralela. Foco na implementação em uma linguagem compilada eficiente e bibliotecas numéricas padrão. Também listado como COMP 4806. Pré-requisito(s): i) MATH 3806; e ii) MATH 2152 ou MATH 2107 com nota C- ou superior, ou permissão da Escola. Aulas três horas por semana. MATH 4807 [0.5 credit] Teoria dos Jogos (Honours) Jogos para um jogador, jogos de dois jogadores soma zero, jogos multijogador, jogos em forma normal, jogos em forma extensa, teoria da utilidade, equilíbrio de Nash e esquema de arbitragem de Nash, jogos na forma de função característica, soluções cooperativas, dominações, conjuntos estáveis, núcleo, valor de Shapley, aplicações da teoria dos jogos. Pré-requisito(s): MATH 3801 ou permissão da Escola. Também oferecida em nível de pós-graduação, com requisitos diferentes, como MATH 5607, para a qual crédito adicional é precluso. Aulas três horas por semana. MATH 4808 [0.5 credit] Teoria dos Grafos e Algoritmos (Honours) Caminhos, circuitos, grafos eulerianos e hamiltonianos, conectividade, problemas de coloração, emparelhamento, teoria de Ramsey, fluxos em redes. Pré-requisito(s): MATH 3106 ou MATH 3158 ou MATH 3855 ou permissão da Escola. Aulas três horas por semana. MATH 4809 [0.5 credit] Criptografia Matemática (Honours) Tópicos cobertos incluem: visão geral da criptografia de chave pública; aplicações clássicas de corpos finitos e teoria dos números; fundamentos relevantes em geometria e curvas algébricas; questões computacionais relativas a curvas elípticas; sistemas criptográficos baseados em curvas elípticas; questões de segurança. Pré-requisito(s): MATH 3158, ou permissão da Escola. Aulas três horas por semana. MATH 4811 [0.5 credit] Teoria de Desenhos Combinatoriais (Honours) Existência e construção de desenhos combinatoriais: geometrias finitas, desenhos balanceados por pares, desenhos incompletos balanceados, sistemas de triplos de Steiner, desenhos simétricos, fechamento PBD, quadrados latino, desenhos transversais e aplicações à teoria da informação. Pré-requisito(s): MATH 3855, ou permissão da Escola. Aulas três horas por semana. MATH 4816 [0.5 credit] Análise Numérica para Equações Diferenciais (Honours) Aritmética de ponto flutuante; solução numérica de EDOs; métodos de diferenças finitas para EDPs; estabilidade, precisão e convergência: análise de von Neumann, condição CFL, Teorema de Lax. Métodos de elementos finitos: problemas de valor de contorno e EDPs elípticas. Métodos espectrais e pseudoespectrais. Pré-requisito(s): MATH 2454 e MATH 3806, ou permissão da Escola. Também oferecida em nível de pós-graduação, com requisitos diferentes, como MATH 5806, para a qual crédito adicional é precluso. Aulas três horas por semana. MATH 4821 [0.5 credit] Computação Quântica (Honours) Espaço de qubits; emaranhamento. Observáveis na mecânica quântica. matriz densidade e decomposição de Schmidt. Criptografia quântica. Portas lógicas clássicas e quânticas. Transformada de Fourier quântica. Algoritmo quântico de Shor para fatoração de inteiros. Impede crédito adicional para COMP 4114. Pré-requisito(s): MATH 2152 (ou MATH 2107) com nota C+ ou melhor, e permissão da Escola. Também oferecida em nível de pós-graduação, com requisitos diferentes, como MATH 5821, para a qual crédito adicional é precluso. Aulas três horas por semana. MATH 4822 [0.5 credit] Wavelets e Processamento Digital de Sinais (Honours) Métodos de compressão sem perdas. Transformada discreta de Fourier e métodos de compressão baseados em Fourier. JPEG e MPEG. Análise por wavelets. Filtros digitais e transformada discreta de wavelets. Wavelets de Daubechies. Compressão por wavelets. Pré-requisito(s): MATH 2152 (ou MATH 2107) com nota C+ ou melhor, e permissão da Escola. Também oferecida em nível de pós-graduação, com requisitos diferentes, como MATH 5822, para a qual crédito adicional é precluso. Aulas três horas por semana. MATH 4905 [0.5 credit] Projeto de Honours (Honours) Consiste em um relatório escrito sobre algum tópico ou tópicos aprovados no campo da matemática, juntamente com uma breve apresentação oral sobre o relatório. Pré-requisito(s): apenas alunos B.Math.(Honours). MATH 4907 [0.5 credit] Estudos Dirigidos (Honours) Pré-requisito(s): apenas alunos B.Math.(Honours). Cursos de Estatística (STAT) STAT 1500 [0.5 credit] Introdução à Computação Estatística Fundamentos de programação em R e introdução a software estatístico; geração de gráficos estatísticos; cálculo de estatísticas descritivas; realização de procedimentos estatísticos básicos; fundamentos de análise numérica; otimização; geração de números aleatórios, realização de simulações simples e inferência baseada em simulação. Pré-requisito(s): Matemática do Ensino Médio de Ontário: Advanced Functions, ou MATH 0005, ou equivalente. Aulas três horas por semana, laboratório uma hora por semana. STAT 2210 [0.5 credit] Fundamentos de Ciência de Dados Inferencial I Fundamentos teóricos para ciência de dados usando software open source. Funções de distribuição empíricas, estimação pontual, estimação por intervalo, testes de hipóteses, máxima verossimilhança e método dos momentos. Ferramentas formais são desenvolvidas e conceitos são demonstrados usando simulação. Conceitos abstratos são tornados concretos por meio de visualização e computação numérica. Impede crédito adicional para STAT 3508, STAT 3558. Pré-requisito(s): MATH 2007 (ou MATH 1005 ou MATH 2052); e DATA 2500; e DATA 1519 (ou STAT 2509 ou STAT 2559). Aulas três horas por semana, laboratório uma hora por semana. STAT 2507 [0.5 credit] Introdução à Modelagem Estatística I Uma introdução orientada por dados à estatística. Estatísticas descritivas básicas, introdução à teoria da probabilidade, variáveis aleatórias, distribuições discretas e contínuas, tabelas de contingência, distribuições amostrais, distribuição da média amostral, Teorema do Limite Central, estimação por intervalo e teste de hipóteses. Um pacote de software estatístico será utilizado. Impede crédito adicional para BIT 2000, BIT 2009, BIT 2100 (não mais oferecido), BIT 2300 (não mais oferecido), DATA 1517, ECON 2201 (não mais oferecido), ECON 2210, ENST 2006, GEOG 2006, STAT 2601, STAT 2606 e STAT 3502. Não pode ser contado para crédito em qualquer programa se cursado após conclusão bem-sucedida de STAT 2559. Pré-requisito(s): matemática de preparação universitária do 12º ano de Ontário ou equivalente, ou permissão da Escola de Matemática e Estatística. Aulas teóricas três horas por semana, laboratório uma hora por semana. STAT 2509 [0.5 crédito] Introdução à Modelagem Estatística II Uma abordagem orientada por dados para modelagem estatística. Noções básicas de delineamento experimental, análise de variância, regressão linear simples e correlação, procedimentos não paramétricos. Será utilizado um pacote de software estatístico. Conflita com crédito adicional para DATA 1519, ECON 2202, ECON 2220 (não oferecido atualmente), ECON 3210, STAT 2602, STAT 2607. Pré-requisito(s): STAT 2507 ou STAT 2601 ou STAT 2606 ou STAT 3502; ou permissão da School. Aulas teóricas três horas por semana, laboratório uma hora por semana. STAT 2559 [0.5 crédito] Noções Básicas de Modelagem Estatística (Honras) Estimação e testes de hipótese para uma e duas amostras, análise de dados categóricos, noções básicas de delineamento experimental, análise de variância, regressão linear simples e correlação. Procedimentos não paramétricos. Será utilizado um pacote de software estatístico. Conflita com crédito adicional para DATA 1519. Pré-requisito(s): STAT 2655 ou permissão da School. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria/laboratório uma hora por semana. STAT 2601 [0.5 crédito] Estatística Empresarial Introdução à computação estatística, estatísticas descritivas, conceitos de probabilidade, estimação por intervalo e testes de hipótese, análise de dados categóricos. Introdução à regressão simples, regressão múltipla e séries temporais. Ênfase no desenvolvimento da habilidade de interpretar resultados de análises estatísticas com aplicações em negócios. Conflita com crédito adicional para BIT 2000, BIT 2009, BIT 2100 (não oferecido atualmente), BIT 2300 (não oferecido atualmente), DATA 1517, ECON 2201 (não oferecido atualmente), ECON 2210, ENST 2006, GEOG 2006, STAT 2507, STAT 2606 (não oferecido atualmente) e STAT 3502. Pré-requisito(s): MATH 1009. Restrito a estudantes de B.Com. e B.I.B. Aulas teóricas três horas por semana e laboratório uma hora por semana. STAT 2602 [0.5 crédito] Modelos Estatísticos para Análise de Negócios e Finanças Análise de variância, regressão múltipla (incluindo regressão polinomial), regressão logística e de Poisson, modelos probit, séries temporais (incluindo decomposição em componentes, suavização exponencial, diagnóstico de modelos e modelos ARIMA), simulação de Monte Carlo. Conflita com crédito adicional para DATA 1519, STAT 2607 (não oferecido atualmente). Pré-requisito(s): STAT 2601. Aulas teóricas três horas por semana e laboratório uma hora por semana. STAT 2605 [0.5 crédito] Modelos de Probabilidade Probabilidade básica; variáveis aleatórias discretas com foco nas binomial e de Poisson; variáveis aleatórias contínuas, teorema da transformação, simulação de variáveis aleatórias contínuas; variável aleatória exponencial, variável aleatória normal, somas de variáveis aleatórias, teorema do limite central. Elementos de cadeias de Markov e introdução a processos de Poisson. Conflita com crédito adicional para STAT 2655 e STAT 3502. Pré-requisito(s): MATH 1007 ou MATH 1004 ou MATH 1002 (não oferecido atualmente) ou MATH 1052, e MATH 1104 ou MATH 1107 ou MATH 1102 (não oferecido atualmente) ou MATH 1152. Restrito a estudantes de Bachelor of Computer Science e Bachelor of Mathematics in Computer Mathematics. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora por semana. STAT 2655 [0.5 crédito] Introdução à Probabilidade com Aplicações (Honras) Axiomas da probabilidade, análise combinatória básica, probabilidade condicional e independência, variáveis aleatórias discretas e contínuas, distribuições conjuntas e condicionais, esperança e momentos, funções geradoras de probabilidade e momentos, desigualdade de Chebyshev e lei fraca dos grandes números, teorema do limite central, distribuições amostrais, simulação e aplicações a estatísticas descritivas. Conflita com crédito adicional para STAT 2605. Pré-requisito(s): MATH 2052 com nota C+ ou superior ou MATH 2007 ou MATH 1005 com nota B+ ou superior; e MATH 2152 com nota C+ ou superior ou MATH 2107 com nota B+ ou superior; ou permissão da School. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora por semana. STAT 2660 [0.5 crédito] Matemática para Finanças (Honras) Taxas de juros, crescimento do dinheiro, funções de desconto, taxas de rendimento, valor do dinheiro no tempo, anuidades, fluxos de caixa e portfólios, empréstimos, hipotecas, títulos, imunização, swaps, estratégias de hedge e investimento, ações e mercados financeiros, arbitragem. Pré-requisito(s): i) um dos: MATH 2052 ou MATH 2007 ou MATH 1005, nota C+ ou superior; e ii) um dos: MATH 1152 ou MATH 1107 ou MATH 1104, nota C+ ou superior; ou permissão da School. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora por semana. STAT 2907 [0.5 crédito] Estudos Dirigidos (Honras) Disponível apenas para estudantes do programa Honras cujo programa exige um crédito de 0.5 não oferecido pela School of Mathematics and Statistics. STAT 3502 [0.5 crédito] Probabilidade e Estatística Axiomas da probabilidade; probabilidade condicional e independência; variáveis aleatórias; distribuições: binomial, Poisson, hipergeométrica, normal, gamma; teorema do limite central; distribuições amostrais; estimação pontual: máxima verossimilhança, método dos momentos; intervalos de confiança; testes de hipóteses: uma e duas populações; aplicações de engenharia: amostragem de aceitação, cartas de controle, confiabilidade. Conflita com crédito adicional para BIT 2000, BIT 2009, BIT 2100 (não oferecido atualmente), BIT 2300 (não oferecido atualmente), DATA 1517, ECON 2201 (não oferecido atualmente), ECON 2210, STAT 2507, STAT 2605, STAT 2601 e STAT 2606. Pré-requisito(s): MATH 2004 e matrícula na Faculty of Engineering ou em programas de B.Sc. do Department of Physics [exceto Double Honours Mathematics and Physics]. Aulas teóricas três horas por semana e uma hora de laboratório. STAT 3503 [0,5 crédito] Análise de Regressão Revisão de regressão simples e múltipla com matrizes, teorema de Gauss–Markov, regressão polinomial, variáveis indicadoras, análise de resíduos, mínimos quadrados ponderados, técnicas de seleção de variáveis, regressão não linear, análise de correlação e autocorrelação. Pacotes computacionais são usados para análises estatísticas. Impede a obtenção de crédito adicional por STAT 3553. Pré-requisito(s): i) DATA 1519 ou STAT 2509 ou STAT 2602 ou STAT 2607 ou ECON 2202 ou ECON 2220 ou equivalente; e ii) MATH 1152 ou MATH 1107 ou MATH 1119 ou equivalente; ou permissão da Escola. Aulas teóricas três horas por semana e uma hora de laboratório. STAT 3504 [0,5 crédito] Análise de Variância e Delineamento Experimental Análise de variância de um e múltiplos fatores, contrastes ortogonais e múltiplas comparações, análise de covariância; delineamentos aninhados, cruzados e de medidas repetidas; delineamentos completamente aleatorizados, blocos aleatorizados, quadrados latinos, experimentos fatoriais, tópicos relacionados. Pacotes computacionais são usados para análises estatísticas. Impede a obtenção de crédito adicional por STAT 4504. Pré-requisito(s): STAT 3503 ou permissão da Escola. Aulas teóricas três horas por semana e uma hora de laboratório. STAT 3506 [0,5 crédito] Processos Estocásticos e Aplicações (Honras) Probabilidade condicional e esperança condicional; modelagem estocástica; cadeias de Markov em tempo discreto, incluindo classificação de estados, distribuições estacionárias e limites; distribuição exponencial e processos de Poisson; modelos de filas; aplicações a sistemas computacionais, pesquisa operacional e ciências sociais. Pré-requisito(s): STAT 2655 com nota C- ou superior; ou permissão da Escola. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora por semana. STAT 3507 [0,5 crédito] Metodologia de Amostragem A pesquisa por amostragem como veículo para coleta de informação em agências governamentais, empresariais, científicas e sociais. Tópicos incluem: planeamento de uma pesquisa, elaboração de questionário, delineamentos de amostragem aleatória simples, estratificada, sistemática e por conglomerado, métodos de estimação, problema de não resposta, tópicos relacionados. Pré-requisito(s): um dos: STAT 2507, STAT 2509, STAT 2601, STAT 2602, STAT 2606, STAT 2607, ECON 2201, ECON 2202, ECON 2210, ou equivalente; ou permissão da Escola. Aulas teóricas três horas por semana e uma hora de laboratório. STAT 3508 [0,5 crédito] Elementos da Teoria da Probabilidade Distribuições discretas e contínuas, funções geradoras de momentos, distribuições marginais e condicionais, teoria de transformações, distribuições limites. Impede a obtenção de crédito adicional por ECON 4002, STAT 2210, STAT 3558 e STAT 3608. Pré-requisito(s): i) MATH 2008 (ou MATH 2004 ou MATH 2009); e ii) um dos: STAT 2507, STAT 2601, STAT 2606, ECON 2200 ou ECON 2201; ou permissão da Escola. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora por semana. STAT 3509 [0,5 crédito] Estatística Matemática Estimação pontual e por intervalo, estatísticas suficientes, testes de hipóteses, testes qui-quadrado com dados de enumeração. Impede a obtenção de crédito adicional por STAT 3559 e STAT 4321. Pré-requisito(s): STAT 3508 ou permissão da Escola. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora por semana. STAT 3553 [0,5 crédito] Modelagem de Regressão (Honras) Regressão linear – teoria, métodos e aplicações. Teoria da distribuição normal. Testes de hipótese e intervalos de confiança. Seleção de modelos. Diagnóstico de modelos. Introdução aos mínimos quadrados ponderados e a modelos lineares generalizados. Impede a obtenção de crédito adicional por STAT 3503. Pré-requisito(s): i) STAT 2559 com nota C- ou superior, ou STAT 2210 com nota C ou superior; e ii) nota C- ou superior em MATH 1152 ou MATH 1107 ou MATH 1104; ou permissão da Escola de Matemática e Estatística. Aulas teóricas três horas por semana, laboratório uma hora por semana. STAT 3558 [0,5 crédito] Elementos da Teoria da Probabilidade (Honras) Variáveis aleatórias e funções geradoras de momentos, conceitos de condicionamento e correlação; leis dos grandes números, teorema do limite central; distribuição normal multivariada; distribuições de funções de variáveis aleatórias, distribuições amostrais, estatísticas de ordem. Impede a obtenção de crédito adicional por ECON 4002, STAT 2210, STAT 3508 e STAT 3608. Pré-requisito(s): i) STAT 2655 com nota C- ou superior; e ii) (MATH 2001 e MATH 2002 com nota C- ou superior), ou (nota C+ ou superior em MATH 2008 ou MATH 2004, e permissão do instrutor); ou permissão da Escola. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora por semana. STAT 3559 [0,5 crédito] Estatística Matemática (Honras) Funções de distribuição empíricas, métodos de Monte Carlo, elementos de teoria da decisão, estimação pontual, estimação por intervalo, testes de hipóteses, robustez, métodos não paramétricos. Impede a obtenção de crédito adicional por STAT 3509 e STAT 4321. Pré-requisito(s): STAT 3558 com nota C- ou superior; ou (STAT 3508 com nota B ou superior, e permissão do instrutor); ou permissão da Escola. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora por semana. STAT 3660 [0,5 crédito] Matemática Atuária I Severidade, modelos de frequência, modelos de sinistros, medidas de risco, value at risk, processos estocásticos, processo de Poisson, características de modelos atuariais, criação de novas distribuições univariadas, distribuições de cauda pesada, distribuições mistas, modificações de cobertura. Pré-requisito(s): STAT 2655, ou permissão da Escola. Aulas teóricas três horas por semana, tutoria uma hora por semana. STAT 3661 [0,5 crédito] Modelagem de Risco Contingente por Vida I Introdução ao seguro de vida; contratos tradicionais e modernos de seguro; subscrição (underwriting); prémios; variável aleatória do valor presente; força de mortalidade; tábuas de vida; benefícios de seguro; anuidades; cálculo de prémios e reservas. Pré-requisito(s): STAT 2660 e STAT 3660, ou permissão da Escola. Aulas expositivas três horas por semana, seminário uma hora por semana. STAT 3907 [0.5 credit] Estudos Dirigidos Disponível apenas para estudantes cujo programa exige 0.5 credit que não é oferecido pela Escola de Matemática e Estatística. STAT 3999 [0.0 credit] Período de Trabalho Cooperativo STAT 4321 [0.5 credit] Fundamentos II de Ciência de Dados Inferencial Ferramentas de ciência de dados inferencial estendendo-se a big data usando software de código aberto. Propriedades assintóticas de verossimilhanças, abordagens paramétricas e não paramétricas, bootstrap, estimativa jackknife, perspectivas frequentista e bayesiana. Desenvolvem-se ferramentas formais. Conceitos são demonstrados usando simulação. Conceitos abstratos são tornados concretos por meio de visualização e computação numérica. Impede crédito adicional para STAT 3509 ou STAT 3559. Pré-requisito(s): STAT 2210. Aulas expositivas três horas por semana, laboratório uma hora por semana. STAT 4322 [0.5 credit] Aprendizado a partir de Big Data Um percurso orientado por dados de modelos estatísticos avançados. O foco será uma série de grandes competições reais de previsão e predição. Exploraram-se ferramentas e fluxos de trabalho para modelagem estatística. Pré-requisito(s): DATA 3500 e STAT 2210. Aulas expositivas três horas por semana, laboratório uma hora por semana. STAT 4500 [0.5 credit] Estimação Paramétrica (Honours) Preliminares sobre teoria da probabilidade; distribuições amostrais exatas e assintóticas; não viesado, consistência, eficiência, suficiência e completude; propriedades dos estimadores de máxima verossimilhança; estimação por mínimos quadrados de parâmetros de localização e escala com base em estatísticas de ordem e quantis amostrais; estimadores Best Asymptotically Normal (BAN). Pré-requisito(s): STAT 3559 ou permissão da Escola. Também oferecido a nível de pós-graduação, com requisitos diferentes, como STAT 5600, para o qual crédito adicional é precludido. Aulas expositivas três horas por semana. STAT 4501 [0.5 credit] Teoria da Probabilidade (Honours) Introdução à probabilidade, funções características, distribuições de probabilidade, teoremas limites. Pré-requisito(s): STAT 3506 e STAT 3558 ou permissão da Escola. Aulas expositivas três horas por semana. STAT 4502 [0.5 credit] Amostragem de Inquéritos (Honours) Conceitos básicos em amostragem de populações finitas; amostragem aleatória simples; amostragem estratificada; escolha da unidade de amostragem; amostragem por conglomerados e sistemática; introdução à amostragem em múltiplos estágios; estimação por razão; amostragem com probabilidades desiguais e com reposição; amostragem replicada; tópicos relacionados. Pré-requisito(s): i) STAT 2559 ou STAT 2509 ou DATA 1519; e ii) ou STAT 3559, ou nota C+ ou superior em STAT 3509 ou STAT 2210; ou permissão da Escola. Aulas expositivas três horas por semana. STAT 4503 [0.5 credit] Análise Multivariada Aplicada (Honours) Tópicos selecionados em regressão e correlação; modelos não lineares. Métodos estatísticos multivariados, componentes principais, análise fatorial, análise multivariada de variância, análise discriminante, correlação canônica, análise de dados categóricos. Pré-requisito(s): STAT 3553 ou (STAT 3509 e STAT 3503) ou permissão da Escola. Também oferecido a nível de pós-graduação, com requisitos diferentes, como STAT 5509, para o qual crédito adicional é precludido. Aulas expositivas três horas por semana. STAT 4504 [0.5 credit] Planejamento Estatístico e Análise de Experimentos (Honours) Uma extensão dos delineamentos discutidos em STAT 2559 para incluir análise do delineamento completamente aleatorizado, delineamentos com mais de uma variável de bloqueio, delineamentos em blocos incompletos, delineamentos fatoriais fracionários, comparações múltiplas; e métodos de superfície de resposta. Impede crédito adicional para STAT 3504 e ECON 4706. PSYC 3000 é impedido para crédito adicional para estudantes matriculados num programa de Matemática. Pré-requisito(s): STAT 3553 ou STAT 3503; ou permissão da Escola de Matemática e Estatística. Aulas expositivas três horas por semana, laboratório uma hora por semana. STAT 4506 [0.5 credit] Estatística Não Paramétrica (Honours) Técnicas clássicas não paramétricas; estimação não paramétrica de densidade; análise de regressão não paramétrica: estimadores por kernel, estimadores por séries ortogonais, splines de suavização; estimação de funcionais estatísticos; bootstrap não paramétrico; jackknife; elementos de inferência estatística em alta dimensão; testes múltiplos e taxa de descoberta falsa. Será utilizado software estatístico. Pré-requisito(s): STAT 3559 ou permissão da Escola. Também oferecido a nível de pós-graduação, com requisitos diferentes, como STAT 5516, para o qual crédito adicional é precludido. Aulas expositivas três horas por semana. STAT 4507 [0.5 credit] Inferência Estatística (Honours) Estatísticas suficientes, hipóteses simples e compostas, teste mais poderoso e região similar, testes independentes de distribuição, intervalos de confiança, testes de aderência e testes de razão de verossimilhança, teoria de grandes amostras, métodos bayesianos e de verossimilhança, testes sequenciais. Pré-requisito(s): STAT 4500 ou permissão da Escola. Também oferecido a nível de pós-graduação, com requisitos diferentes, como STAT 5501, para o qual crédito adicional é precludido. Aulas expositivas três horas por semana. STAT 4508 [0.5 credit] Modelos Estocásticos (Honours) Revisão de cadeias de Markov discretas e processos de Poisson; cadeias de Markov em tempo contínuo; processos de Markov de salto puro e processos de nascimento e morte incluindo a abordagem da matriz Q; as equações de Kolmogorov; teoria de renovação; introdução ao movimento browniano; teoria de filas. Pré-requisito(s): STAT 3506 ou permissão da Escola. Também oferecido a nível de pós-graduação, com requisitos diferentes, como STAT 5701, para o qual crédito adicional é precludido. Aulas expositivas três horas por semana. STAT 4509 [0.5 credit] Modelagem Matemática Avançada (Honours) Situações da vida real nas ciências físicas, sociais e da vida são frequentemente modeladas usando ferramentas matemáticas. Este curso examinará vários modelos e técnicas usados na sua análise, por exemplo, procedimentos matriciais em conexão com modelos populacionais. Os estudantes usarão um pacote de computador para obter resultados numéricos. Pré-requisito(s): i) MATH 2454 e STAT 2655 (ou MATH 2404 e STAT 2605) e ii) STAT 3506; ou permissão da School. Também oferecido a nível de pós-graduação, com requisitos diferentes, como STAT 5601, para o qual crédito adicional é precludido. Aulas expositivas três horas por semana. STAT 4555 [0.5 credit] Simulação Monte Carlo (Honours) Ideias básicas e algoritmos de Monte Carlo; simulação de processos estocásticos básicos. Movimento browniano e processo de Poisson, aplicações à modelagem financeira, teoria das filas. Análise de saída; redução de variância. Métodos de Markov chain Monte Carlo; amostragem de Gibbs, recozimento simulado e algoritmos de Metropolis–Hastings com aplicações. Impede crédito adicional para STAT 3555 (não oferecido atualmente). Pré-requisito(s): STAT 3558, ou nota B ou superior em STAT 3508, ou permissão da School. Aulas expositivas três horas por semana, seminário/laboratório uma hora por semana. STAT 4601 [0.5 credit] Mineração de Dados I (Honours) Visualização de dados; descoberta de conhecimento em conjuntos de dados; aprendizagem não supervisionada: algoritmos de agrupamento; redução de dimensionalidade; aprendizagem supervisionada: reconhecimento de padrões, técnicas de suavização, classificação. Será utilizado software de computador. Pré-requisito(s): STAT 3553 ou STAT 3503 ou MATH 3806, ou permissão da School. Aulas expositivas três horas por semana, laboratório uma hora por semana. STAT 4603 [0.5 credit] Séries Temporais e Previsão (Honours) Regressão em séries temporais. Modelos de séries temporais não estacionárias e estacionárias. Modelos de séries temporais não sazonais e sazonais. Modelos ARIMA (Box–Jenkins). Métodos de suavização. Estimação de parâmetros, identificação do modelo, verificação diagnóstica. Técnicas de previsão. Será utilizado um pacote de software estatístico. Impede crédito adicional para ECON 4713. Pré-requisito(s): STAT 3553 ou STAT 3503, ou permissão da School. Aulas expositivas três horas por semana. STAT 4604 [0.5 credit] Computação Estatística (Honours) Técnicas de computação estatística, geração de números pseudoaleatórios, testes de aleatoriedade, algoritmos numéricos em estatística; técnicas de otimização; ambientes para análise de dados, técnicas de programação eficientes; estatística com software corrente. Pré-requisito(s): STAT 3553 ou STAT 3503, ou permissão da School. Aulas expositivas três horas por semana, laboratório uma hora por semana. STAT 4607 [0.5 credit] Análise Estatística Bayesiana (Honours) Noções básicas de probabilidade para estatística Bayesiana. Inferência Bayesiana para famílias exponenciais simples. Markov Chain Monte Carlo para inferência da posteriori. Empirical Bayes. Bayes hierárquico. Inferência Bayesiana para o modelo normal multivariado. Regressão linear Bayesiana. Podem ser incluídos tópicos mais avançados. Será utilizado software de computador. Pré-requisito(s): STAT 3553 ou permissão da School. Aulas expositivas três horas por semana, laboratório uma hora por semana. STAT 4660 [0.5 credit] Matemática Atuária II Modelos empíricos, dados completos, dados agrupados, teoria da credibilidade, tempo até a falha, precisão, estimação por kernel, testes de bondade de ajuste, análise Bayesiana, inferência para modelos de perdas, estimação frequentista, seleção de modelos. Pré-requisito(s): STAT 3660 com nota C+ ou superior, ou permissão da School. Aulas expositivas três horas por semana, seminário uma hora por semana. STAT 4661 [0.5 credit] Modelagem de Risco de Contingências de Vida II Valores de apólices; modelos de múltiplos estados; fórmulas para probabilidade; modelos de múltiplos estados de Markov; matemática de pensões; curvas de rendimento; risco de taxa de juro; custos emergentes para seguros de vida; seguros vinculados a ações; precificação determinística e estocástica; constituição de reservas, seguros participativos e seguros universais. Impede crédito adicional para STAT 3662 (não oferecido atualmente). Pré-requisito(s): STAT 3661 com nota C+ ou superior; ou permissão da School. Aulas expositivas três horas por semana, seminário uma hora por semana. STAT 4905 [0.5 credit] Projeto de Honra (Honours) Consiste em um relatório escrito sobre algum tópico ou tópicos aprovados na área de estatística, juntamente com uma breve apresentação oral sobre o relatório. Pré-requisito(s): apenas estudantes de B.Math.(Honours) ou B.Data Science (Honours). STAT 4907 [0.5 credit] Estudos Dirigidos (Honours) Pré-requisito(s): apenas estudantes de B.Math.(Honours). Nota: Nem todos os cursos listados são oferecidos em um dado ano. Para uma declaração atualizada das ofertas de cursos para a sessão atual e para determinar o período de oferta, consulte o class schedule em central.carleton.ca. Sessão de verão: alguns dos cursos listados neste Calendário são oferecidos durante o verão. Horas e horários para os cursos da sessão de verão diferirão significativamente daqueles relatados no Calendário de outono/inverno. Para determinar o cronograma e as horas das aulas da sessão de verão, consulte o class schedule em central.carleton.ca. Regulamentos Além dos requisitos do programa aqui descritos, os estudantes devem satisfazer os regulamentos da University comuns a todos os estudantes de graduação, incluindo o processo de Academic Continuation Evaluation (veja a seção Academic Regulations of the University deste Calendário). Os estudantes devem consultar a School of Mathematics and Statistics ao planear seu programa e selecionar cursos. Regulamentos do B.Sc. Os regulamentos apresentados nesta seção aplicam-se a todos os programas de Bachelor of Science. Além dos requisitos aqui apresentados, os estudantes devem satisfazer os regulamentos da University comuns a todos os estudantes de graduação, incluindo o processo de Academic Continuation Evaluation (veja a seção Academic Regulations of the University deste Calendário). Requisito de amplitude para o B.Sc. Estudantes em um programa de Bachelor of Science devem apresentar os seguintes créditos na graduação: 2.0 credits em cursos de Science Continuation que não sejam da disciplina principal; estudantes que concluam um double major são considerados como tendo cumprido este requisito desde que tenham 2.0 credits em cursos de Science Continuation em cada um dos dois majors. 2,0 créditos em cursos fora das faculdades de Ciências e de Engenharia e Design (podem incluir ISAP 1000) Na maioria dos casos, os requisitos para os programas individuais de B.Sc., conforme declarados neste Calendário, contêm esses requisitos, explícita ou implicitamente. Estudantes admitidos em programas de B.Sc. por transferência de outra instituição devem apresentar, no ato da graduação (seja cursado em Carleton ou em outro lugar): 2,0 créditos em cursos fora das faculdades de Ciências e de Engenharia e Design (podem incluir ISAP 1000) se o estudante recebeu menos de 10,0 créditos por transferência; ou 1,0 crédito em cursos fora das faculdades de Ciências e de Engenharia e Design (podem incluir ISAP 1000) se o estudante recebeu 10,0 ou mais créditos por transferência. Estudantes declarados e não declarados Estudantes de grau são considerados “Não declarados” se foram admitidos a um grau, mas ainda não selecionaram nem foram aceitos em um programa dentro desse grau. O status “Não declarados” está disponível apenas nos graus B.A. e B.Sc. Estudantes não declarados devem candidatar-se para entrar num programa ao completar ou antes de completar 3,5 créditos. Mudança de programa dentro do grau B.Sc. Para transferir para um programa dentro do grau B.Sc., os candidatos normalmente devem ser Eligible to Continue (EC) no novo programa, cumprindo os limiares de CGPA descritos na Seção 3.1.9 das Regulamentações Acadêmicas da Universidade. As solicitações para declarar ou mudar de programa dentro do grau B.Sc. devem ser feitas on-line através do Carleton Central, preenchendo um formulário Change of Program Elements (COPE) dentro dos prazos publicados. A aceitação em um programa, ou em um elemento ou opção de programa, está sujeita a quaisquer limitações de matrícula e/ou requisitos específicos do programa, elemento de programa ou opção conforme publicados na entrada relevante do Calendário. Minors, Concentrações e Especializações Os estudantes podem adicionar um Minor, uma Concentração ou uma Especialização preenchendo um formulário Change of Program Elements (COPE) on-line através do Carleton Central. A aceitação em um Minor, Concentração ou Especialização normalmente requer que o estudante seja Eligible to Continue (EC) e cumpra os CGPAs mínimos descritos na Seção 3.1.9 das Regulamentações Acadêmicas da Universidade, além de estar sujeito a quaisquer requisitos específicos do Minor, Concentração ou Especialização pretendido conforme publicados na entrada relevante do Calendário. Requisito de Ciência Experimental Estudantes em um programa de B.Sc. devem apresentar na graduação pelo menos dois créditos integrais de Ciência Experimental escolhidos em dois departamentos ou institutos diferentes da lista abaixo: Cursos de Ciência Experimental Aprovados Biochemistry BIOC 2200 [0.5] Cellular Biochemistry BIOC 3103 [0.5] Experimental Biochemistry I: Principles and Practices BIOC 3104 [0.5] Experimental Biochemistry II: Research Experience BIOC 4001 [0.5] Methods in Biochemistry BIOC 4201 [0.5] Advanced Cell Culture and Tissue Engineering Biology BIOL 1103 [0.5] Foundations of Biology I BIOL 1104 [0.5] Foundations of Biology II BIOL 2001 [0.5] Animals: Form and Function BIOL 2002 [0.5] Plants: Form and Function BIOL 2104 [0.5] Introductory Genetics BIOL 2200 [0.5] Cellular Biochemistry BIOL 2600 [0.5] Ecology Chemistry CHEM 1001 [0.5] General Chemistry I CHEM 1002 [0.5] General Chemistry II CHEM 2103 [0.5] Physical Chemistry I CHEM 2203 [0.5] Organic Chemistry I CHEM 2204 [0.5] Organic Chemistry II CHEM 2302 [0.5] Analytical Chemistry I CHEM 2303 [0.5] Analytical Chemistry II CHEM 2800 [0.5] Foundations for Environmental Chemistry Earth Sciences ERTH 1002 [0.5] The Earth and Life Odyssey: A Journey Through Billions of Years ERTH 2102 [0.5] Mineralogy to Petrology ERTH 2404 [0.5] Engineering Geoscience ERTH 2802 [0.5] Field Geology I ERTH 3111 [0.5] Vertebrate Evolution: Mammals, Reptiles, and Birds ERTH 3112 [0.5] Vertebrate Evolution: Fish and Amphibians ERTH 3204 [0.5] Mineral Deposits ERTH 3205 [0.5] Physical Hydrogeology Food Sciences FOOD 3001 [0.5] Food Chemistry FOOD 3002 [0.5] Food Analysis FOOD 3005 [0.5] Food Microbiology Geography GEOG 1010 [0.5] Global Environmental Systems GEOG 3108 [0.5] Soil Properties Neuroscience NEUR 3206 [0.5] Sensory and Motor Neuroscience NEUR 3207 [0.5] Systems Neuroscience NEUR 4600 [0.5] Advanced Lab in Neuroanatomy Physics PHYS 1001 [0.5] Foundations of Physics I PHYS 1002 [0.5] Foundations of Physics II PHYS 1003 [0.5] Introductory Mechanics and Thermodynamics PHYS 1004 [0.5] Introductory Electromagnetism and Wave Motion PHYS 1007 [0.5] Elementary University Physics I PHYS 1008 [0.5] Elementary University Physics II PHYS 2007 [0.5] Second Year Physics Laboratory: Selected Experiments and Seminars PHYS 3007 [0.5] Third Year Physics Laboratory: Selected Experiments and Seminars PHYS 3606 [0.5] Modern Physics II PHYS 3608 [0.5] Modern Applied Physics Categorias de curso para programas de B.Sc.