Математика и статистика

Требования программы Требования к препредметам курсов Следующие курсы, являющиеся центральными для программ B.Math., имеют требования по оценкам в их препредметах: MATH 2001 требует C+ в (MATH 1002 (больше не предлагается) или MATH 2052), или B+ в (MATH 2007 или MATH 1005), и C+ в (MATH 1102 (больше не предлагается) или MATH 2152), или B+ в (MATH 1107 или MATH 1104). MATH 2002 требует C+ в MATH 2001. MATH 2100 требует C+ в (MATH 1102 (больше не предлагается) или MATH 2152), или B+ в MATH 2107. MATH 2454 требует C+ в (MATH 1002 (больше не предлагается) или MATH 2052 или MATH 2007 или MATH 1005), и C+ в (MATH 1102 (больше не предлагается) или MATH 2152 или MATH 2107). STAT 2655 требует C+ в (MATH 1002 (больше не предлагается) или MATH 2052 или MATH 2007 или MATH 1005), и C+ в (MATH 1102 (больше не предлагается) или MATH 2152 или MATH 1107 или MATH 1104). MATH 2007 требует MATH 1004 или C- в (MATH 1007 или MATH 1009). MATH 2107 требует MATH 1104 или C- в MATH 1107. Категории курсов для программ B.Math.

Запрещённые и ограниченные курсы MATH 1805 (больше не предлагается) или COMP 1805 может засчитываться только как полукредит свободного электива в программах по математике и статистике. Следующие курсы не могут быть зачтены для академических кредитов (даже как свободные элективы) в любой программе, предлагаемой Школой математики и статистики: BIOL 3604, COMS 3001, CRCJ 3001, ECON 0005, ECON 1401, ECON 1402, ECON 2201 (больше не предлагается), ECON 2202 (больше не предлагается), ECON 2210, ECON 2220 (больше не предлагается), ECON 2400 (больше не предлагается), ECON 3001, ECON 3210, ECON 4001, ECON 4002, ECON 4004, ECON 4025 (больше не предлагается), ECON 4706, ECON 4707, ECON 4713, ECOR 2606, GEOG 2006, GEOG 3003, NEUR 2001, NEUR 2002, NEUR 3001, NEUR 3002, PSCI 2702, PSYC 2001, PSYC 2002, PSYC 3000 [1.0], SOCI 2004, SOCI 3000 (больше не предлагается), SOCI 3002 (больше не предлагается), SOCI 3008, SOCI 4009 (больше не предлагается), SOCI 4102, SOWK 3001, SYSC 2510. Студенты, которые завершили ECON 2201 (больше не предлагается) и ECON 2202 (больше не предлагается) и поступают в программу B.Math., могут быть освобождены от прохождения STAT 2507 и STAT 2509 только с разрешения Школы математики и статистики и при условии, что оценка по ECON 2201 (больше не предлагается) и ECON 2202 (больше не предлагается) в каждом случае не ниже B-. BUSI 1402, BUSI 2402 и COMP 1001 не могут засчитываться для кредита в программе B.Math. или в совместной программе «Компьютерные науки и математика» (Computer Science and Mathematics B.Math. Combined Honours), даже как свободные элективы. Только один из курсов MATH 3806, COMP 3806 (больше не предлагается), COMP 3800 (больше не предлагается) или MATH 3800 может засчитываться для кредита в программе B.Math. Степень B.Math. с отличием по математике (Mathematics B.Math. Honours) (20.0 credits)

Mathematics с концентрацией в стохастике B.Math. Honours (20.0 credits) Пункты 3, 4, 5 и 6 в требованиях степени по математике заменяются на: 3. 3.0 кредита в: 3.0 MATH 3001 [0.5] Real Analysis I (Honours) MATH 3008 [0.5] Ordinary Differential Equations (Honours) STAT 3506 [0.5] Stochastic Processes and Applications (Honours) STAT 3558 [0.5] Elements of Probability Theory (Honours) STAT 3559 [0.5] Mathematical Statistics (Honours) STAT 4501 [0.5] Probability Theory (Honours) 4. 0.5 кредита из: 0.5 STAT 3553 [0.5] Regression Modeling (Honours) MATH 3801 [0.5] Linear Programming 5. 0.5 кредита в STAT на уровне 4000 0.5 6. 1.0 кредита в MATH или STAT на уровне 4000 или выше 1.0 Итого кредитов 5.0 Computational and Applied Mathematics and Statistics с концентрацией B.Math. Honours (20.0 credits)

Требования к программе для объединённой B.Math./M.Sc. Эта «ускоренная» программа объединяет требования для степени бакалавра математики по направлению Математика или Статистика и степени магистра наук по математике в единую последовательность, которая позволит выдающимся студентам завершить обучение за четыре года. Поступление в эту программу непосредственно из средней школы Онтарио требует одновременно: средний балл 90 процентов или выше по курсам 12-го класса Mathematics: Advanced Functions и 12-го класса Mathematics: Calculus and Vectors; средний балл 85 процентов или выше по шести кредитам курсов 12-го класса уровня University или University/College. Приём, продолжение и выпуск из бакалаврской части программы требует среднего балла по специальности (Major CGPA) 11.0 или выше и общего среднего балла (Overall CGPA) 10.00 или выше. До начала четвёртого года этой программы студенты должны: получить рекомендацию от Школы математики и статистики для продолжения, подать заявление на получение степени B.Math. до конца января третьего года и подать заявление о поступлении в аспирантуру в Школу математики и статистики до середины февраля. Бакалаврская часть. Студенты могут подавать заявление на приём либо в версию программы по математике, либо по статистике. Математика (объединённая B.Math./M.Sc.) B.Math. (15.0 кредитов)

Аспирантская часть — M.Sc. Во время аспирантской части «ускоренной» программы студент зарегистрирован как аспирант и подпадает под правила Faculty of Graduate Studies (Факультета аспирантских исследований). 5. 1.5 кредита на уровне 5000 или выше в MATH или STAT 1.5 6. 1.0 кредит на уровне 5000 или выше по математике или статистике или из другого департамента или школы 1.0 7. Либо: 2.0 MATH 4905 или STAT 4905 и 1.5 кредита в MATH или STAT на уровне 5000 или выше, либо магистерская диссертация (M.Sc.) по математике. Итого кредитов 4.5 Минор по математике (4.0 кредита) Этот минор открыт для студентов всех бакалаврских программ, за исключением программ Школы математики и статистики (School of Mathematics and Statistics). Студенты должны иметь средний балл по минору (Minor CGPA) 4.00 или выше при выпуске, чтобы получить минор по математике. Требования 1. 1.0 кредит из: 1.0 MATH 1007 [0.5] & MATH 2007 [0.5] — Элементарный анализ I и Элементарный анализ II или 1.0 MATH 1004 [0.5] & MATH 1005 [0.5] — Математический анализ для инженерии или физики; Дифференциальные уравнения и бесконечные ряды для инженерии или физики или 1.0 MATH 1052 [0.5] & MATH 2052 [0.5] — Исчисление и вводный анализ I и Исчисление и вводный анализ II 2. 1.0 кредит из: 1.0 MATH 1107 [0.5] — Линейная алгебра I или 1.0 MATH 1104 [0.5] — Линейная алгебра для инженерии или науки или 1.0 MATH 2107 [0.5] — Линейная алгебра II или 1.0 MATH 1152 [0.5] & MATH 2152 [0.5] — Вводная алгебра I и Вводная алгебра II 3. 0.5 кредита из: 0.5 MATH 1800 [0.5] — Введение в математическое рассуждение или 0.5 кредита по MATH на уровне 2000 4. 1.0 кредит по MATH на уровне 2000 или выше 1.0 5. 0.5 кредита по MATH на уровне 3000 или выше 0.5 6. Должны быть выполнены оставшиеся требования основной дисциплины/дисциплин и степени. Итого кредитов 4.0 Примечание: В качестве предпосылки MATH 1800 открывает больше вариантов на уровнях 2000 и выше. Рекомендуется проходить MATH 1800 как можно раньше. Минор по статистике (4.0 кредита) Этот минор доступен студентам всех бакалаврских программ, за исключением тех, кто зачислен в Школу математики и статистики (School of Mathematics and Statistics) или в программу Bachelor of Data Science. Студенты должны иметь средний балл по минору (Minor CGPA) 4.00 или выше при выпуске, чтобы получить минор по статистике. Требования: 1. 0.5 кредита из: 0.5 MATH 1004 [0.5] — Математический анализ для инженерии или физики; MATH 1007 [0.5] — Элементарный анализ I; MATH 1009 [0.5] — Математика для бизнеса; MATH 1052 [0.5] — Исчисление и вводный анализ I 2. 0.5 кредита из: 0.5 MATH 1104 [0.5] — Линейная алгебра для инженерии или науки; MATH 1107 [0.5] — Линейная алгебра I; MATH 1119 [0.5] — Линейная алгебра: с приложениями в бизнесе; MATH 1152 [0.5] — Вводная алгебра I 3. 1.0 кредит из: 1.0 STAT 2507 [0.5] & STAT 2509 [0.5] — Введение в статистическое моделирование I и Введение в статистическое моделирование II или 1.0 STAT 3502 [0.5] & STAT 2509 [0.5] — Теория вероятностей и статистика и Введение в статистическое моделирование II или 1.0 STAT 2601 [0.5] & STAT 2602 [0.5] — Бизнес-статистика и Статистические модели для бизнес-аналитики и финансов или 1.0 STAT 2601 [0.5] & STAT 2509 [0.5] — Бизнес-статистика и Введение в статистическое моделирование II или 1.0 ECON 2210 [0.5] & ECON 3210 [0.5] — Вводная статистика для экономики и Вводная эконометрика 4. 1.5 кредита из: 1.5 STAT 3503 [0.5] — Регрессионный анализ; STAT 3504 [0.5] — Анализ дисперсии и планирование эксперимента; STAT 3507 [0.5] — Методология выборки 5. 0.5 кредита из: 0.5 BUSI 1402 [0.5] — Введение в информационные и коммуникационные технологии в бизнесе (только для студентов бизнес-программ); STAT 1500 [0.5] — Введение в статистические вычисления 6. Должны быть выполнены оставшиеся требования основной дисциплины/дисциплин и степени. Итого кредитов 4.0 Курсы по математике (MATH) Примечание: • См. также перечень курсов по статистике (STAT) в этом календаре. Предпосылки для курсов математики первого года в программах B.Math. Студенты, не имеющие требуемых курсов математики 12-го класса провинции Онтарио или их эквивалентов, могут пройти MATH 0005 Precalculus: Functions and Graphs и MATH 0006 Precalculus: Trigonometric Functions and Complex Numbers вместо Advanced Functions, а также MATH 0107 Algebra and Geometry вместо алгебраической части Calculus and Vectors. Эти курсы математики уровня 0000 служат альтернативными предпосылками для MATH 1052 Calculus and Introductory Analysis I и MATH 1152 Introductory Algebra I. Эти курсы будут добавлены к минимуму в 15.0 кредитов, требуемых для программ B.Math., или 20.0 кредитов, требуемых для программ B.Math. с отличием. MATH 0005 [0.5 кредита] Precalculus: Functions and Graphs Повторение алгебраических преобразований. Многочлены: теорема об остатке и теорема о факторе; построение графиков. Действительные и комплексные корни. Модули. Неравенства. Функции, включая композицию функций и обратные функции. Логарифмические и показательные функции. Не засчитывается в кредит для студентов, успешно завершивших: Grade 12 Mathematics — Advanced Functions или эквивалентный старшеклассный курс по функциям. Предпосылки: Grade 11 Functions (University/College Preparation) или эквивалент. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. MATH 0006 [0.5 кредита] Precalculus: Trigonometric Functions and Complex Numbers Углы и единичная окружность, измерение в радианах. Определения тригонометрических функций. Основные соотношения, теоремы синусов и косинусов. Аналитическая тригонометрия, графики, обратные функции. Тригонометрические тождества и уравнения. Приложения в науке и технике. Комплексные числа в полярной форме, теорема де Мойвра, n-тые корни комплексных чисел. Предпосылки: Grade 11 Functions (University/College Preparation), или MATH 0005, или эквивалент. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. MATH 0009 [0.5 кредита] Calculus and Vectors Пределы и непрерывность. Правила дифференцирования. Тригонометрические, логарифмические и показательные функции и их производные. Построение графиков функций. Задачи оптимизации. Введение в векторы. Скалярное и векторное произведения. Проекции. Уравнения прямых и плоскостей. Точки пересечения и расстояния между точками, прямыми и плоскостями. Исключает дополнительное начисление кредита за MATH 0007. Предпосылка(и): математика 12 класса (Advanced Functions), или оба курса MATH 0005 и MATH 0006; или разрешение Школы. Лекции — 3 часа в неделю, семинар — 1 час в неделю. MATH 0107 [0.5 кредита] Алгебра и геометрия Векторы в плоскости и в пространстве. Линейные комбинации и линейная независимость. Уравнения прямых и плоскостей в пространстве. Решение систем линейных уравнений. Доказательства методом математической индукции. Бином Ньютона. Логика. Предпосылка(и): Grade 11 Functions (University/College Preparation) или эквивалент. Лекции — 3 часа в неделю, семинар — 1 час в неделю. MATH 1004 [0.5 кредита] Математический анализ для инженерии или физики Пределы. Дифференцирование элементарных функций. Правила дифференцирования. Обратные тригонометрические функции. Применения дифференцирования: задачи максимума/минимума, исследование и построение графиков функций, приближения. Определённые и неопределённые интегралы, методы интегрирования. Приложения к вычислению площадей и объёмов. Исключает дополнительное начисление кредита за: BIT 1000, BIT 1100, BIT 1200, MATH 1002 (больше не предлагается), MATH 1007, MATH 1052. Предпосылка(и): Ontario Grade 12 Mathematics: Advanced Functions, или MATH 0005 и MATH 0006, или эквивалент. Ограничено студентами Факультета инженерии или в определённых программах B.Sc. и B.A.S., где это указано. Лекции — 3 часа в неделю, семинар — 1 час в неделю. MATH 1005 [0.5 кредита] Дифференциальные уравнения и бесконечные ряды для инженерии или физики Дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами; метод неопределённых коэффициентов; метод вариации постоянных. Последовательности и ряды, тесты сходимости, оценка сумм. Степенные ряды, ряды Тейлора, остаточные члены. Ряды Фурье. Исключает дополнительное начисление кредита за: BIT 2004 (больше не предлагается), BIT 2007 (больше не предлагается), MATH 1002 (больше не предлагается), MATH 2007, MATH 2052 и MATH 2404. Предпосылка(и): i) MATH 1004; и ii) MATH 1104 (или MATH 1107), пройденные ранее или одновременно; или эквиваленты; или разрешение Школы. Ограничено студентами Факультета инженерии или в некоторых программах B.Sc., где это указано. Лекции — 3 часа в неделю, семинар — 1 час в неделю. MATH 1007 [0.5 кредита] Элементарный математический анализ I Пределы. Дифференцирование элементарных функций, включая тригонометрические функции. Правила дифференцирования. Применения дифференцирования: задачи максимума/минимума, исследование и построение графиков функций, приближения. Введение в интегрирование: определённые и неопределённые интегралы, площади под кривыми, фундаментальная теорема математического анализа. Исключает дополнительное начисление кредита за: BIT 1000, BIT 1100, BIT 1200, MATH 1002 (больше не предлагается), MATH 1004, MATH 1401 / ECON 1401, MATH 1402 / ECON 1402, MATH 1052. Предпосылка(и): Ontario Grade 12 Mathematics: Advanced Functions; или MATH 0005 и MATH 0006; или эквивалент. Лекции — 3 часа в неделю, семинар — 1 час в неделю. MATH 1009 [0.5 кредита] Математика для бизнеса Вводный курс по математике для бизнеса. Тщательный обзор базовой арифметики и алгебры. Элементарные функции, их графики, свойства и приложения в бизнес-модельях. Пределы. Производные элементарных функций. Системы линейных уравнений и неравенств. Геометрическая прогрессия. Исключает дополнительное начисление кредита за: BIT 1000, BIT 1100, BIT 1200, BUSI 1705 (больше не предлагается), MATH 1401 / ECON 1401, MATH 1052. Этот курс не засчитывается (в качестве замены) для кредитов в следующих программах: B.Math., а также B.Sc., B.C.S., B.Eng., B.I.D. Предпосылка(и): ограничено студентами программ B.Com. и B.I.B. Лекции — 3 часа в неделю, семинар — 1 час в неделю. MATH 1052 [0.5 кредита] Математический анализ и вводный анализ I Свойства действительных чисел. Пределы. Последовательности и ряды. Элементарные функции. Непрерывность. Производные. Экстремумы. Теорема Ролля и теоремы о среднем значении. Правила Лопиталя. Первообразные. Делается акцент на доказательствах и теории. Исключает дополнительное начисление кредита за: BIT 1000, BIT 1100, BIT 1200, MATH 1002 (больше не предлагается), MATH 1004, MATH 1007, MATH 1009, MATH 1401 / ECON 1401, MATH 1402 / ECON 1402. Предпосылка(и): i) Grade 12 Mathematics: Advanced Functions и Grade 12 Mathematics: Calculus and Vectors с оценками не ниже 75% в каждом; или MATH 0005 и MATH 0006 с оценками не ниже B в каждом; или эквиваленты; и ii) MATH 1800 (может изучаться одновременно); или разрешение School of Mathematics and Statistics. Лекции — 3 часа в неделю, семинар — 1,5 часа в неделю. MATH 1104 [0.5 кредита] Линейная алгебра для инженерии или естественных наук Системы линейных уравнений. Матричная алгебра. Определители. Теорема об обратимой матрице. Правило Крамера. Векторное пространство R^n; подпространства, базисы. Собственные значения, диагонализация. Линейные отображения, ядро, образ. Комплексные числа (включая теорему де Мойвра). Скалярные произведения и ортогональность. Приложения. Исключает дополнительное начисление кредита за: BIT 1001, BIT 1101, BIT 1201, MATH 1102 (больше не предлагается), MATH 1107, MATH 1119, MATH 1401 / ECON 1401, MATH 1402 / ECON 1402, MATH 1152. Примечание: MATH 1119 не приемлем как замена для MATH 1104. Предпосылка(и): Ontario Grade 12 Mathematics: Advanced Functions, или MATH 0005, или эквивалент, или разрешение Школы. Ограничено студентами Факультета инженерии, School of Computer Science, или в некоторых программах B.Sc. и B.A.S., где указано. Лекции — 3 часа в неделю, семинар — 1 час в неделю. MATH 1107 [0.5 кредита] Линейная алгебра I Системы линейных уравнений; векторное пространство n-ок, подпространства, базисы; матричные преобразования, ядро, образ; матричная алгебра и определители. Скалярное (скалярно-векторное) произведение. Комплексные числа (включая теорему де Мойвра и n‑ые корни). Собственные значения, диагонализация и приложения. Примечание: MATH 1119 не является приемлемой заменой для MATH 1107. Исключает получение дополнительного кредита за: BIT 1001, BIT 1101, BIT 1201, MATH 1102 (больше не предлагается), MATH 1104, MATH 1119, MATH 1401 / ECON 1401, MATH 1402 / ECON 1402, MATH 1152. Предварительные требования: Ontario Grade 12 Mathematics: Advanced Functions, или MATH 0005, или эквивалент, или по разрешению Школы. Лекции три часа в неделю и семинар один час в неделю. MATH 1119 [0.5 credit] Линейная алгебра: с приложениями в бизнесе Введение в системы линейных уравнений, геометрическая интерпретация в двух и трёх измерениях, введение в матрицы, сложение векторов и умножение на скаляр, линейная зависимость, операции с матрицами, ранг, обращение матриц, теорема об обратимой матрице, детерминанты. Использование иллюстративных примеров, связанных с бизнесом. Исключает получение дополнительного кредита за: BIT 1001, BIT 1101, BIT 1201, MATH 1102 (больше не предлагается), MATH 1104, MATH 1107, BUSI 1704 (больше не предлагается), MATH 1109 (больше не предлагается), MATH 1401 / ECON 1401, MATH 1402 / ECON 1402, MATH 1152. Этот курс не принимается в зачёт (в качестве замены) ни в одной из следующих программ степени: B.Math., B.Sc., B.C.S., B.Eng., B.I.D. Предварительные требования: Ontario Grade 12 Mathematics: Mathematics of Data Management; или Ontario Grade 12 Mathematics: Advanced Functions, или MATH 0005, или эквивалент, или по разрешению Школы. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. MATH 1152 [0.5 credit] Вводная алгебра I Свойства чисел. Модульная арифметика. Поля, включая комплексные и конечные поля. Векторные пространства. Матричная алгебра. Решения систем линейных уравнений. Линейная зависимость. Порождающие множества. Базы. Подпространства. Теорема о ранге и дефекте. Линейные отображения. В курсе делается упор на доказательства и теорию. Исключает получение дополнительного кредита за: BIT 1001, BIT 1101, BIT 1201, MATH 1102 (больше не предлагается), MATH 1104, MATH 1107, MATH 1119, MATH 1401 / ECON 1401, MATH 1402 / ECON 1402. Предварительные требования: i) Grade 12 Mathematics: Advanced Functions и Grade 12 Mathematics: Calculus and Vectors с оценками не ниже 75% по каждому; или MATH 0005, MATH 0006 и MATH 0107 с отметками не ниже B по каждому; или эквиваленты; и ii) MATH 1800 (может быть пройден одновременно); или по разрешению Школы математики и статистики. Лекции три часа в неделю, семинар полтора часа в неделю. MATH 1401 [0.5 credit] Элементарная математика для экономики I Функциональные соотношения: функциональные формы и члены ошибки. Графическое представление экономических величин: диаграммы разброса, графики временных рядов, функциональные зависимости. Прикладной анализ: механика дифференцирования и интегрирования, эластичность, потребительский и производительский излишек. Прикладная алгебра: решение систем линейных уравнений и кейнсианский анализ национального дохода. Подходы к решению задач. Исключает получение дополнительного кредита за: BIT 1000, BIT 1001, BIT 1100, BIT 1101, BIT 1200, BIT 1201, ECON 1401, MATH 1007, MATH 1009, MATH 1052, MATH 1104, MATH 1107, MATH 1119, MATH 1152. Предварительные требования: Ontario Grade 12 U Advanced Functions, или MATH 0005, или эквивалент; и ECON 1000 или FYSM 1003, которые могут быть пройдены одновременно с MATH 1401 / ECON 1401. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. MATH 1402 [0.5 credit] Элементарная математика для экономики II Анализ: включая частные производные, определённые и неопределённые интегралы, методы интегрирования и задача неконстрейнтированной оптимизации. Векторы и матрицы: умножение на скаляр, скалярное произведение, линейная зависимость, операции с матрицами, ранг, теорема об обратимой матрице и детерминанты. Экономические приложения, такие как максимизация прибыли, сравнительная статика и модель вход‑выход Леонтьева. Исключает получение дополнительного кредита за: BIT 1000, BIT 1001, BIT 1100, BIT 1101, BIT 1200, BIT 1201, ECON 1402, MATH 1007, MATH 1009, MATH 1052, MATH 1104, MATH 1107, MATH 1119, MATH 1152. Предварительные требования: ECON 1000 или FYSM 1003 с оценкой C‑ или выше, и ECON 1401 / MATH 1401 с оценкой C‑ или выше. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. MATH 1800 [0.5 credit] Введение в математическое рассуждение Элементарная логика, пропозициональное и предикатное исчисления, кванторы, множества и функции, биекции и элементарные методы счёта, понятие бесконечности, отношения, полный порядок и индукция. Практика математического доказательства в элементарной теории чисел и комбинаторике. Исключает получение дополнительного кредита за: MATH 1805 (больше не предлагается), COMP 1805. Предварительные требования: Ontario Grade 12 Mathematics: Advanced Functions, или MATH 0005, или эквивалент. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. MATH 2001 [0.5 credit] Многомерный анализ и основы анализа I Функции нескольких переменных, пределы, непрерывность, частные производные и дифференциал, частные производные высших порядков, максимумы и минимумы, множители Лагранжа. Обратная и неявная теоремы о функциях, интеграл Римана в нескольких переменных, замена координат. Исключает получение дополнительного кредита за: BIT 2005 (больше не предлагается), MATH 2000 (больше не предлагается), MATH 2004, MATH 2008 и MATH 3009. Предварительные требования: i) MATH 2052 с оценкой C+ или выше, или (MATH 2007 или MATH 1005 с оценкой B+ или выше и по разрешению Школы); и ii) MATH 2152 с оценкой C+ или выше, или MATH 1107 или MATH 1104 с оценкой B+ или выше; и iii) MATH 1800 с оценкой C+ или выше; или по разрешению Школы. Лекции три часа в неделю, семинар полтора часа в неделю. MATH 2002 [0.5 credit] Многомерный анализ и основы анализа II Векторные поля, параметризованные кривые и поверхности, криволинейные интегралы и теорема Грина, поверхностные интегралы, теорема Стокса и теорема о дивергенции. Аксиомы действительных чисел, верхний и нижний пределы, полнота. Топология n-мерного евклидова пространства. Последовательности, подпоследовательности, компактность. Исключает дополнительный кредит за BIT 2005 (больше не предлагается), MATH 2000 (больше не предлагается), MATH 2004, MATH 2008 и MATH 3009. Требования (предпосылки): MATH 2001 с оценкой C- или выше; или разрешение Школы. Лекции: три часа в неделю, семинар: полтора часа в неделю. MATH 2004 [0.5 credit] Многомерный анализ для инженерии или физики Кривые и поверхности. Полярные, цилиндрические и сферические координаты. Частные производные, градиенты, экстремумы и множители Лагранжа. Точные дифференциалы. Кратные интегралы по прямоугольным и общим областям. Интегралы по поверхностям. Криволинейные интегралы. Векторные дифференциальные операторы. Теорема Грина, теорема Стокса, теорема о дивергенции. Приложения. Исключает дополнительный кредит за BIT 2005, BIT 2010, MATH 2000 (больше не предлагается), MATH 2001, MATH 2002 и MATH 2008. Требования (предпосылки): i) MATH 1005 или MATH 2007; и ii) MATH 1104 или MATH 1107; или разрешение Школы. Ограничено студентами Факультета инженерии или некоторыми программами B.Sc., где указано. Лекции: три часа в неделю, семинар: один час в неделю. MATH 2007 [0.5 credit] Элементарный анализ II Методы интегрирования, несобственные интегралы. Полярные координаты, параметрические уравнения. Неопределённые формы, последовательности и ряды, формула Тейлора и ряды. Исключает дополнительный кредит за BIT 2007 (больше не предлагается), MATH 1002 (больше не предлагается), MATH 1005, MATH 2052. Требования (предпосылки): i) MATH 1004, или оценка C- или выше в MATH 1007; или MATH 1052 и разрешение Школы. Лекции: три часа в неделю, семинар: один час в неделю. MATH 2008 [0.5 credit] Промежуточный анализ Частные производные, правило цепочки, градиент, криволинейные и кратные интегралы с приложениями, преобразования кратных интегралов. Исключает дополнительный кредит за BIT 2005 (больше не предлагается), MATH 2000 (больше не предлагается), MATH 2001, MATH 2002 и MATH 2004. Требования (предпосылки): один из MATH 1005, MATH 2052 или MATH 2007, и один из MATH 1104, MATH 1107 или MATH 1152. Лекции: три часа в неделю и один час семинара. MATH 2052 [0.5 credit] Анализ и вводный анализ II Определённые и неопределённые интегралы. Несобственные интегралы. Основная теорема анализа. Введение в дифференциальные уравнения. Последовательности и ряды функций. Степенные ряды. Формулы Тейлора. Равномерная сходимость. Делается упор на доказательства и теорию. Исключает дополнительный кредит за BIT 2007, MATH 1002 (больше не предлагается), MATH 1005, MATH 2007. Требования (предпосылки): (i) MATH 1052 с оценкой C- или выше или (MATH 1007 или MATH 1004 с оценкой B+ или выше и разрешение Школы), и (ii) MATH 1800 с оценкой C+ или выше; или разрешение Школы. Лекции: три часа в неделю, семинар: полтора часа в неделю. MATH 2100 [1.0 credit] Алгебра Введение в теорию групп: группы перестановок, теорема Лагранжа, нормальные подгруппы, теоремы о гомоморфизмах. Введение в теорию колец: кольцо многочленов, целостные кольца (integral domains), идеалы, теоремы о гомоморфизмах. Эрмитовы формы, спектральная теорема для нормальных операторов, билинейные и квадратичные формы, классические группы. Исключает дополнительный кредит за MATH 2108 и MATH 3101. Требования (предпосылки): i) MATH 2152 с оценкой C+ или выше, или (MATH 2107 с оценкой B+ или выше и разрешение Школы); и ii) MATH 1800 с оценкой C+ или выше; или разрешение Школы. Лекции: три часа в неделю, семинар: один час в неделю. MATH 2107 [0.5 credit] Линейная алгебра II Конечномерные векторные пространства над R и C, подпространства, линейная независимость и базисы. Линейные преобразования и матрицы. Пространства с внутренним (скалярным) произведением над R и C; ортонормированные базы. Собственные значения и диагонализация. Билинейные и квадратичные формы; теорема о главных осях. Исключает дополнительный кредит за MATH 1102 (больше не предлагается), MATH 2152. Требования (предпосылки): i) MATH 1104, или оценка C- или выше в MATH 1107 или MATH 1109; и ii) оценка C- или выше в MATH 1007 или эквивалент; или MATH 1152 и разрешение Школы. Примечание: в пункте i) MATH 1119 НЕ ПРИМЕТСЯ в качестве замены для MATH 1109. Лекции: три часа в неделю, семинар: один час. MATH 2108 [0.5 credit] Абстрактная алгебра I Множества и отношения, теория чисел, теория групп, теория колец, кардинальные числа. Исключает дополнительный кредит за MATH 3101 и MATH 2100. Требования (предпосылки): i) MATH 2152 или MATH 2107; и ii) MATH 1800 (MATH 1800 может изучаться одновременно с разрешением Школы); или COMP 1805; или разрешение Школы. Лекции: три часа в неделю, семинар: один час. MATH 2152 [0.5 credit] Вводная алгебра II Линейные преобразования. Детёминанты. Собственные значения и собственные пространства. Диагонализация и другие канонические формы. Внутренние (скалярные) произведения. Делается упор на доказательства и теорию. Исключает дополнительный кредит за MATH 1102 (больше не предлагается) и MATH 2107. Требования (предпосылки): (i) MATH 1152 с оценкой C- или выше или (MATH 1107 или MATH 1104 с оценкой B+ или выше и разрешение Школы), и (ii) MATH 1800 с оценкой C+ или выше; или разрешение Школы. Лекции: три часа в неделю, семинар: полтора часа в неделю. MATH 2210 [0.5 credit] Введение в геометрию Введение в классическую геометрию; евклидова планиметрия; плиткация плоскости; полиэдры в трёх и четырёх измерениях; кривые поверхности. Эйлерова характеристика. Этот курс предназначен для широкой аудитории и для студентов B.Math. доступен для зачёта только как свободный выборный предмет. Предпосылки: Математика 12 класса и статус второго года обучения. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. MATH 2404 [0.5 кредит] Обыкновенные дифференциальные уравнения I Уравнения первого порядка, линейные уравнения второго и более высоких порядков, линейные системы, устойчивость систем второго порядка. Исключает дополнительный зачёт за Исключает дополнительный зачёт за BIT 2004 (больше не предлагается), MATH 1005, MATH 2454. Предпосылки: MATH 2052 и MATH 1152 (или MATH 1107 и MATH 2007). Лекции три часа в неделю и один час семинара. MATH 2454 [0.5 кредит] Обыкновенные дифференциальные уравнения (Хонорс) Теоремы существования и единственности. Уравнения первого порядка, линейные уравнения второго и более высоких порядков, линейные системы, устойчивость систем второго порядка. Исключает дополнительный зачёт за Исключает дополнительный зачёт за MATH 2404, BIT 2004 (больше не предлагается). Предпосылки: MATH 2052 или MATH 2007 или MATH 1005 с оценкой C+ или выше, и MATH 2152 или MATH 2107 с оценкой C+ или выше. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. MATH 2800 [0.5 кредит] Дискретная математика и алгоритмы Введение в дискретную математику и алгоритмы в контексте вычислительных наук. Базовая теория чисел и методы счёта, алгоритмы для строк, деревьев и последовательностей. Приложения к задачам секвенирования ДНК и белков. Анализ и сложность алгоритмов. Также обозначен как CMPS 2800. Исключает дополнительный зачёт за Исключает дополнительный зачёт за Только один из (MATH 1805 (больше не предлагается) или COMP 1805) или MATH 2800/CMPS 2800 может засчитываться для кредита в программе B.Math. Предпосылки: COMP 1006 и по крайней мере один из MATH 1007, MATH 1107 или STAT 2507. Лекции три часа в неделю. MATH 2907 [0.5 кредит] Индивидуальные исследования (Хонорс) Доступен только студентам Хонорс, чья программа требует 0.5 кредита, не предлагаемого Школой математики и статистики. MATH 3001 [0.5 кредит] Реальный анализ I (Хонорс) Метрики и их топологии, непрерывные отображения, полнота, компактность, связность, введение в банаховы пространства. Предпосылки: (MATH 2001 и MATH 2002) с оценкой C- или выше; или (MATH 3009 и MATH 1800) каждая с оценкой B или выше, и разрешение преподавателя; или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю и один час семинара. MATH 3002 [0.5 кредит] Реальный анализ II (Хонорс) Функциональные пространства, поточечная и равномерная сходимость, теорема Вейерштрасса об аппроксимации, мера Лебега и интеграл Лебега на прямой, гильбертово пространство, ряды Фурье. Предпосылки: MATH 3001 с оценкой C- или выше, или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. MATH 3003 [0.5 кредит] Продвинутый дифференциальный анализ (Хонорс) Обзор многомерного дифференцирования и интегрирования. Векторные поля, дифференциальные формы и внешняя алгебра. Введение в многообразия и касательные расслоения. Теорема Стокса. Приложения, такие как дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Предпосылки: MATH 3001 с оценкой C- или выше, или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. MATH 3007 [0.5 кредит] Функции комплексной переменной Аналитические функции, интегрирование по контуру, исчисление вычетов, конформное отображение. Предназначен для студентов не инженерных специальностей. Исключает дополнительный зачёт за Исключает дополнительный зачёт за MATH 3057 и PHYS 3807. Предпосылки: один из MATH 2004, MATH 2008 или MATH 2009, или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю и один час семинара. MATH 3008 [0.5 кредит] Обыкновенные дифференциальные уравнения (Хонорс) Аналитические обыкновенные дифференциальные уравнения: рядовые решения обыкновенных уравнений около обыкновенных и регулярных особых точек. Асимптотические решения. Теория Штурма-Лиувилля. Функции Бесселя и Лежандра. Ряды Фурье. Исключает дополнительный зачёт за Исключает дополнительный зачёт за MATH 3404 и PHYS 3808. Предпосылки: i) (MATH 2001 и MATH 2002) с оценкой C- или выше, или (MATH 3009 с оценкой B или выше, и разрешение преподавателя); и ii) MATH 2454 с оценкой C- или выше, или (MATH 2404 с оценкой B или выше, и разрешение преподавателя). Лекции три часа в неделю и один час семинара. MATH 3009 [0.5 кредит] Вводный анализ Действительная числовая система, последовательности и ряды, функции одной переменной, производные, определённый интеграл, равномерная сходимость. Исключает дополнительный зачёт за Исключает дополнительный зачёт за MATH 2000 (больше не предлагается), MATH 2001 и MATH 2002. Предпосылки: один из MATH 2004, MATH 2008, MATH 2009, или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю и один час семинара. MATH 3057 [0.5 кредит] Функции комплексной переменной (Хонорс) Аналитические функции, интегрирование по контуру, исчисление вычетов, конформные отображения. Исключает дополнительный зачёт за Исключает дополнительный зачёт за MATH 3007 и PHYS 3807. Предпосылки: MATH 2001 и MATH 2002 с оценкой C- или выше; или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю и один час семинара. MATH 3101 [0.5 кредит] Алгебраические структуры с компьютерными приложениями Введение в алгебраические структуры: группы, кольца, поля, решётки и булевы алгебры; с приложениями, представляющими интерес для студентов информатики. Этот курс не может использоваться для выполнения требований по курсам уровня 3000 в любой программе B.Math или B.Math Honours по математике и статистике. Исключает дополнительный зачёт за Исключает дополнительный зачёт за MATH 2108 и MATH 2100. Предпосылки: i) MATH 2107 или MATH 2152; и ii) либо COMP 1805, либо MATH 1800 (MATH 1800 может изучаться одновременно, с разрешением Школы); или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю и один час семинара. MATH 3106 [0.5 кредит] Введение в теорию групп (Honours) Теоремы о гомоморфизмах; действия групп на множествах; перестановочные группы и группы матриц; теория Силова для конечных групп; конечно порождённые абелевы группы; образующие и соотношения; приложения. Исключает дополнительный зачёт за MATH 3108. Предпосылки: MATH 2100 с оценкой C- или выше; или (MATH 2108 или MATH 3101 с оценкой B или выше; и MATH 1800 с оценкой B или выше; и разрешение преподавателя); или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. MATH 3107 [0.5 кредит] Линейная алгебра III Сходство и унитарная треугольная форма матриц. Прямые методы решения систем линейных уравнений. Итерационные методы. Оценки для собственных значений. Степенной метод и методы дефляции для приближений. Упор в основном на вычислительные аспекты. Предпосылки: i) оценка C- или выше в MATH 2152 или MATH 2107; и ii) зачёт в MATH 2052 или MATH 2007; или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю и один час семинара. MATH 3108 [0.5 кредит] Абстрактная алгебра II Группы и кольца. Перестановки. Конечные группы симметрии. Многочлены, области с уникальным разложением. Фактор-кольца, идеалы. Расширения полей, конечные поля. Многочленные уравнения. Геометрические построения — три знаменитые задачи: удвоение куба, трисекция произвольного угла, квадратура круга. Исключает дополнительный зачёт за MATH 3106 и MATH 3158. Предпосылки: MATH 2108, или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю и один час семинара. MATH 3158 [0.5 кредит] Кольца и поля (Honours) Кольца, целостные области, евклидовы и главные идеальные области, поля, многочленные кольца над полем, алгебраические расширения полей, основная теорема теории Галуа, конечные поля, приложения. Исключает дополнительный зачёт за MATH 3108. Предпосылки: MATH 2100 с оценкой C- или выше; или (MATH 2108 или MATH 3101 с оценкой B или выше и MATH 1800 с оценкой B или выше и разрешение преподавателя); или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. MATH 3206 [0.5 кредит] Планарная проективная геометрия Аксиомы десаргезовой геометрии, принцип дуальности; проективности, перспективности и фундаментальная теорема; коллинации (гомологии и эляции); корреляции (полярности и коники); алгебраическая модель; проективные кривые; введение в конечные проективные плоскости. Исключает дополнительный зачёт за MATH 3256. Предпосылки: MATH 2100 или MATH 2108 или MATH 3101. Лекции три часа в неделю и один час семинара. MATH 3210 [0.5 кредит] Евклидова и неевклидова геометрия Группы изометрий и подобий в евклидовой геометрии; геометрия окружностей; инверсия; гиперболическая геометрия: модель Пуанкаре в диске гиперболической плоскости. Исключает дополнительный зачёт за MATH 3205. Предпосылки: MATH 2100 или MATH 2108 или MATH 3101. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. MATH 3306 [0.5 кредит] Элементы теории множеств (Honours) Аксиомы теории множеств. Построение систем натуральных чисел и действительных чисел. Аксиома выбора, лемма Цорна, теорема о хорошем упорядочении. Теорема Шрёдера–Бернштейна, кардинальные числа, ординальные числа, трансфинитная индукция, арифметика кардинальных и ординальных чисел. Предпосылки: MATH 2100 с оценкой C- или выше; или (MATH 2108 или MATH 3101 с оценкой B или выше; и MATH 1800 с оценкой B или выше; и разрешение преподавателя); или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю и один час семинара. MATH 3355 [0.5 кредит] Теория чисел и приложения (Honours) Сравнения по модулю (к kongruэнции), распределение простых чисел, арифметические функции, первообразные корни, квадратичные вычеты, закон квадратичной взаимности, цепные дроби, диофантовы уравнения и приложения: криптография с открытым ключом, тестирование на простоту и факторизация в контексте криптографии. Исключает дополнительный зачёт за MATH 3809. Предпосылки: MATH 2100 с оценкой C- или выше; или (MATH 2108 или MATH 3101 с оценкой B- или выше; и разрешение преподавателя); или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. MATH 3404 [0.5 кредит] Обыкновенные дифференциальные уравнения II Рядовые решения обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка около регулярных особенностей; асимптотические решения. Системы обыкновенных уравнений первого порядка; матричные методы. Теоремы существования и единственности. Нелинейные автономные системы второго порядка; качественная теория. Численные методы для обыкновенных дифференциальных уравнений. Исключает дополнительный зачёт за MATH 3008. Предпосылки: MATH 2404, MATH 2008; и MATH 2152 или MATH 2107. Лекции три часа в неделю и один час семинара. MATH 3702 [0.5 кредит] Математическое моделирование (Honours) Введение в методы построения, интерпретации и валидации математических моделей. Непрерывные и дискретные, детерминированные и вероятностные модели, возникающие в различных физических, природных и других практических приложениях. Аналитические методы, включая вариационные принципы, размерный анализ, шкалирование, самоподобие и упрощение моделей. Предпосылки: MATH 2404 или MATH 2454, MATH 2000 или MATH 2004 или MATH 2008. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. MATH 3705 [0.5 кредит] Математические методы I Преобразования Лапласа, рядовые решения обыкновенных дифференциальных уравнений, метод Фробениуса. Ряды Фурье и преобразования Фурье, решения краевых задач для уравнений в частных производных математической физики, краевые задачи, приложения. Исключает дополнительный зачёт за PHYS 3808. Этот курс может быть зачтён как курс уровня 3000 по программе «Honours Mathematics» студентами любой программы Honours в Школе математики и статистики. Предпосылки: i) MATH 1005 или MATH 2404; и ii) MATH 2002 или MATH 2004 или MATH 2008 или MATH 3009; или разрешение Школы. Лекции — три часа в неделю и один час семинара. MATH 3800 [0.5 кредита] Математическое моделирование и вычислительные методы Проектирование и анализ математических моделей для задач в науке. Вычислительные методы, включая вычисление функций, интерполяцию, решение линейных уравнений, поиск корней, интегрирование, решение дифференциальных уравнений, ряды Фурье и методы Монте-Карло. Не засчитывается одновременно с MATH 3806. Предпосылки: i) MATH 1107 или MATH 1104; ii) MATH 1005 или MATH 2007; и iii) знание языка программирования. Лекции — три часа в неделю, лаборатория — один час в неделю. MATH 3801 [0.5 кредита] Линейное программирование Системы линейных неравенств, формулировка задач линейного программирования, геометрический метод, симплекс-метод, теория двойственности, условие дополняющей слабости (complementary slackness), анализ чувствительности, метод ветвей и границ и метод отрезающих плоскостей для целочисленного линейного программирования, приложения и расширения. Не засчитывается одновременно с ECON 4004, SYSC 3200. Предпосылки: MATH 2152 или MATH 2107, или разрешение Школы. Лекции — три часа в неделю и один час семинара. MATH 3802 [0.5 кредита] Комбинаторная оптимизация Задачи потоков в сетях, сетевой симплекс-метод, задача максимального потока — минимального разреза, интегральные полиэдры, задача минимального остовного дерева по весу, задача максимального паросочетания, задача максимального независимого множества, введение в приближённые алгоритмы. Предпосылки: MATH 3801 или разрешение Школы. Лекции — три часа в неделю, семинар — один час в неделю. MATH 3804 [0.5 кредита] Проектирование и анализ алгоритмов I Введение в проектирование и анализ алгоритмов. Темы включают: рекуррентные соотношения, сортировка и поиск, принцип «разделяй и властвуй», динамическое программирование, жадные алгоритмы, NP-полнота. Также предлагается как COMP 3804. Предпосылки: i) один из COMP 2402 или SYSC 2100; и ii) один из COMP 2804 или MATH 3855 или MATH 3825 или COMP 3805. Лекции и семинары — от трёх до четырёх с половиной часов в неделю. MATH 3806 [0.5 кредита] Научные вычисления I (Honours) Введение в компьютерную арифметику. Вычислительные методы для полиномиальной интерполяции, интегрирования, решения нелинейных уравнений, обыкновенных и частных дифференциальных уравнений и решателей линейных систем. Уделяется внимание реализации на эффективном компилируемом языке и стандартных численных библиотеках. Не засчитывается одновременно с MATH 3800. Предпосылки: i) (MATH 2001 и MATH 2002) или MATH 2004 или MATH 2008; и ii) MATH 1152 с оценкой C- или выше, или (MATH 1107 или MATH 1104 с оценкой B или выше и разрешение преподавателя); и iii) MATH 2454 или MATH 2404 или MATH 1005; и iv) COMP 1405 или COMP 1005 или STAT 1500; или разрешение Школы. Лекции — три часа в неделю, лаборатория — один час в неделю. MATH 3807 [0.5 кредита] Математическое программное обеспечение (Honours) Реализация численных методов с использованием пакетов числового программного обеспечения. Разработка научных и/или прикладных задач в области исследований операций с использованием интерфейсов прикладного программирования численных или оптимизационных библиотек. Функциональное программирование для анализа данных и машинного обучения. Опыт работы с Python, C++ или Java обязателен. Также предлагается как COMP 3807. Предпосылки: оценка C- или выше по MATH 3806. Лекции — три часа в неделю, лаборатория — один час в неделю. MATH 3808 [0.5 кредита] Математический анализ игр случая (азартных игр) Курс охватывает математику, используемую в современной индустрии казино. Темы включают вероятности, коэффициенты выплат (odds), преимущество казино (house edge), дисперсию и риски, оптимальные стратегии, случайные блуждания и «разорение игрока», оценку доходов от игр. Примеры приведены из различных игр, таких как рулетка, блэкджек и покер. Предпосылки: один из STAT 2655, STAT 2605, STAT 2507, STAT 2606, STAT 3502, или MATH 3825 или MATH 3855. Лекции — три часа в неделю, семинар — один час в неделю. MATH 3809 [0.5 кредита] Введение в теорию чисел и криптографию Сравнения по модулю (congruences), распределение простых чисел, общие криптосистемы, криптосистемы с открытым ключом и аутентификация с использованием теории чисел, тесты на простоту и факторизация в контексте криптографии, цепные дроби и диофантовы уравнения. Предпосылки: MATH 2108 или MATH 3101 или MATH 2100; знание языка программирования. Лекции — три часа в неделю и один час семинара. MATH 3819 [0.5 кредита] Современная компьютерная алгебра Алгоритмы для умножения, деления, нахождения НОД и факторизации над целыми числами, конечными полями и кольцами многочленов. Основные инструменты включают модульную арифметику, дискретное преобразование Фурье, китайскую теорему об остатках, итерацию Ньютона и методы Хенселя. Некоторые свойства конечных полей и приложения к криптографии. Предпосылки: MATH 2108 или MATH 3101 или MATH 2100, COMP 1005 или эквивалент; или разрешение Школы. Лекции — три часа в неделю, семинар/лаборатория — один час в неделю. MATH 3825 [0.5 кредита] Дискретные структуры и приложения Перечисление: элементарные методы, принцип включения и исключения, рекуррентные соотношения, производящие функции и их приложения. Теория графов и алгоритмы: связность, планарность, гамильтоновы пути и эйлеровы траектории. Кодирование с исправлением ошибок. Не засчитывается одновременно с MATH 3805 (больше не предлагается), а также с MATH 3855 и COMP 3805. Предпосылки: MATH 2108 или MATH 3101. Лекции — три часа в неделю, семинар — один час в неделю. MATH 3855 [0.5 кредита] Дискретные структуры и приложения (Honours) Перечисление: принцип включения и исключения, рекуррентные соотношения, производящие функции и их приложения. Теория графов: связность, планарность, гамильтоновы пути и эйлеровы траектории. Кодирование с исправлением ошибок. Дизайны и конечные геометрии. Симметрия и подсчёт. Также числится как COMP 3805. Не засчитывается одновременно с MATH 3805 (больше не предлагается) и MATH 3825. Предпосылки: MATH 2100 с оценкой C- или выше; или (MATH 2108 или MATH 3101) с оценкой B или выше. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. MATH 3907 [0.5 credit] Индивидуальные исследования Доступно только студентам, чей программа требует 0.5 кредита, не предлагающегося Школой математики и статистики. MATH 3999 [0.0 credit] Отчёт о кооперативной практике (Honours) По завершении каждого рабочего периода студент должен представить в Школу математики и статистики письменный отчёт о выполненной работе. Оценка: Sat или Uns. Предпосылки: регистрация в варианте Co-operative Education программы Honours, предлагаемой Школой математики и статистики, и разрешение Школы. MATH 4002 [0.5 credit] Анализ Фурье (Honours) Ряды Фурье, интегралы Фурье; введение в гармонический анализ на локально компактных абелевых группах, теорема Планшереля, двойственность Понтрягина; избранные приложения. Предпосылки: MATH 3001 или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю. MATH 4003 [0.5 credit] Функциональный анализ (Honours) Банаховы пространства и ограниченные линейные операторы, теорема Хана — Бана о продолжении и разделении, двойственные пространства, теоремы об обратном операторе и принцип равномерной ограниченности, приложения. Компактные операторы. Предпосылки: MATH 4007 или разрешение Школы. Также предлагается на уровне магистратуры с другими требованиями как MATH 5008, за который дополнительный зачет исключён. Лекции три часа в неделю. MATH 4007 [0.5 credit] Теория меры и интеграла (Honours) Мера Лебега и интеграл на прямой; σ-алгебры и меры; теория интегрирования; пространства Lp; теорема Фубини; теоремы о разложении и производные Радона — Никодима. Предпосылки: MATH 3001 или разрешение Школы. Также предлагается на уровне магистратуры с другими требованиями как MATH 5007, за который дополнительный зачет исключён. Лекции три часа в неделю. MATH 4102 [0.5 credit] Представления групп и приложения (Honours) Введение в теорию представлений групп и теорию характеров с избранными приложениями. Предпосылки: MATH 3106, или оценка B или выше в MATH 3108. Также предлагается на уровне магистратуры с другими требованиями как MATH 5102, за который дополнительный зачет исключён. Лекции три часа в неделю. MATH 4105 [0.5 credit] Кольца и модули (Honours) Основные понятия колец и модулей, теоремы о структуре, приложения. Предпосылки: MATH 3158 или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю. MATH 4106 [0.5 credit] Теория групп (Honours) Основные принципы, применимые к абелевым, нильпотентным, разрешимым, свободным и конечным группам; представления. Предпосылки: MATH 3106 или разрешение Школы. Также предлагается на уровне магистратуры с другими требованиями как MATH 5106, за который дополнительный зачет исключён. Лекции три часа в неделю. MATH 4107 [0.5 credit] Коммутативная алгебра (Honours) Поля, включая алгебраические и трансцендентные расширения, теория Галуа, теория нормирования; ноэтеровы коммутативные кольца, включая теорему о разложении Ноэтера и локализацию. Предпосылки: MATH 3158 или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю. MATH 4108 [0.5 credit] Гомологическая алгебра и теория категорий (Honours) Аксиомы теории множеств; категории, функторы, естественные преобразования; свободные, проективные, инъективные и плоские модули; тензорные произведения и гомологические функторы, производные функторы; теория размерности. Предпосылки: MATH 3158 или разрешение Школы. Также предлагается на уровне магистратуры с другими требованиями как MATH 5108, за который дополнительный зачет исключён. Лекции три часа в неделю. MATH 4109 [0.5 credit] Теория полей и кодирования (Honours) Введение в теорию полей с акцентом на структуру конечных полей, примитивные элементы и неприводимые многочлены. Рассматривается влияние вычислительных задач. Теория и приложения кодов с исправлением ошибок: алгебраические коды, свёрточные коды, алгоритмы декодирования и анализ производительности кодов. Предпосылки: MATH 2100, или MATH 3101 или MATH 2108 или эквивалент; или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю. MATH 4205 [0.5 credit] Введение в общую топологию (Honours) Топологические пространства, отображения, подпространства, произведение и факторные топологии, аксиомы разделения, компактность, связность. Предпосылки: MATH 3001 или разрешение Школы. Также предлагается на уровне магистратуры с другими требованиями как MATH 5205, за который дополнительный зачет исключён. Лекции три часа в неделю. MATH 4206 [0.5 credit] Введение в алгебраическую топологию (Honours) Введение в теорию гомотопий. Темы включают фундаментальную группу, накрытия и классификацию двумерных многообразий. Предпосылки: MATH 3106 и MATH 4205; или разрешение Школы. Также предлагается на уровне магистратуры с другими требованиями как MATH 5206, за который дополнительный зачет исключён. Лекции три часа в неделю. MATH 4207 [0.5 credit] Основы геометрии (Honours) Изучение по крайней мере одной современной аксиоматической системы евклидовой и неевклидовой геометрии, вложение гиперболической и евклидовой геометрий в проективную плоскость, группы движений, модели неевклидовой геометрии. Предпосылки: MATH 3106 (может быть взят одновременно) или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю. MATH 4208 [0.5 credit] Введение в дифференцируемые многообразия (Honours) Введение в дифференцируемые многообразия; римановы многообразия; векторные поля и параллельный перенос; геодезические; дифференциальные формы на многообразии; ковариантная производная; числа Бетти. Предпосылки: MATH 3002 или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю. MATH 4305 [0.5 credit] Аналитическая теория чисел (Honours) Ряды Дирихле, характеры Дирихле, дзета-функции, теорема о распределении простых чисел, теорема Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях, бинарные квадратичные формы. Предпосылки: MATH 3057 или разрешение Школы. Также читается на уровне выпускников с иными требованиями как MATH 5305, за которую дополнительный кредит исключается. Лекции три часа в неделю. MATH 4306 [0.5 credit] Алгебраическая теория чисел (Honours) Алгебраические числовые поля, базы, алгебраические целые числа, целочисленные базы, арифметика в алгебраических числовых полях, теория идеалов, класс числа. Предпосылки: MATH 3158 (может изучаться одновременно) или разрешение Школы. Также читается на уровне выпускников с иными требованиями как MATH 5306, за которую дополнительный кредит исключается. Лекции три часа в неделю. MATH 4600 [0.5 credit] Кейс-стади в операционных исследованиях (Honours) Применение принципов операционных исследований к практическим задачам в бизнесе, менеджменте и науке. Студенты представляют по крайней мере один кейс и анализируют кейсы из опубликованной литературы. Кейсами также могут выступать приглашённые практики. Дополнительный кредит не начисляется. Студенты программ Honours Mathematics/Statistics могут брать курс только в качестве свободного опциона. Предпосылки: STAT 2509 (или STAT 2559) и MATH 3801; или разрешение Школы. Семинары три часа в неделю. MATH 4700 [0.5 credit] Уравнения в частных производных (Honours) Задачи начальной и краевой постановки для уравнений в частных производных первого порядка и линейных уравнений второго порядка. Методы решения, включая характеристики, разделение переменных, преобразования Фурье и Лапласа, функции Грина. Приложения, такие как динамика волн, реакционно‑диффузные системы. Предпосылки: MATH 3057 и один из MATH 2454 или MATH 3705, или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю. MATH 4701 [0.5 credit] Темы в теории дифференциальных уравнений (Honours) Темы в теории и приложениях дифференциальных уравнений; например, гиперболические системы, гидродинамика, нелинейные волновые уравнения, оптимальная транспортировка массы, теория управления, вариационное исчисление. Предпосылки: i) MATH 2454; и ii) один из MATH 3001 или MATH 3057; или разрешение Школы. Также читается на уровне выпускников с иными требованиями как MATH 5407, за которую дополнительный кредит исключается. Лекции три часа в неделю. MATH 4702 [0.5 credit] Промышленная математика (Honours) Проектно-ориентированный и прикладной курс, включающий углублённое изучение математических моделей. Области применения будут варьироваться и могут включать такие области, как экология, эпидемиология, механика, финансы, транспорт, связь и производство. Акцент делается на разработке, анализе и валидности моделей. Предпосылки: MATH 3702, или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю. MATH 4703 [0.5 credit] Динамические системы (Honours) Основные понятия теории динамических систем. Векторная формулировка систем. Теория автономных систем в одном, двух и больших числах измерений. Предельные множества, устойчивость. Фазовая плоскость, качественная интерпретация, предельные циклы и аттракторы. Зависимость от параметров, бифуркации и хаос. Приложения. Предпосылки: MATH 3001 и MATH 3008 или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю. MATH 4708 [0.5 credit] Асимптотические методы прикладной математики (Honours) Асимптотические ряды: свойства, состыковка, применение к дифференциальным уравнениям. Асимптотическое разложение интегралов: элементарные методы, метод Лапласа, метод стационарной фазы и метод наискорейшего спуска, лемма Уотсона, лемма Римана–Лебега. Методы возмущений: регулярные и сингулярные возмущения для дифференциальных уравнений, анализ в многомасштабной постановке, теория пограничного слоя, WKB‑теория. Предпосылки: (MATH 3057 или MATH 3007) и (MATH 2454 или MATH 3705), или разрешение Школы. Также читается на уровне выпускников с иными требованиями как MATH 5408, за которую дополнительный кредит исключается. Лекции три часа в неделю. MATH 4801 [0.5 credit] Темы в комбинаторике (Honours) Углублённое изучение одной или нескольких тем из: производящие функции, теория подсчёта Поля, блочные планы, теория кодирования, частично упорядоченные множества и теория Рэмси. Предпосылки: MATH 2100 и MATH 3855 или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю. MATH 4802 [0.5 credit] Введение в математическую логику (Honours) Символическая логика, исчисления высказываний и исчисления предикатов, теория множеств и теория моделей, полнота. Предпосылки: MATH 2100 или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю. MATH 4803 [0.5 credit] Вычислимые функции (Honours) Рекурсивные функции и вычислимость, алгоритмы, тезис Черча, машины Тьюринга, вычислительная логика, NP‑полнота. Также числится как COMP 4803. Предпосылки: MATH 2100 или MATH 3855 или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю. MATH 4805 [0.5 credit] Теория автоматов (Honours) Конечные автоматы и регулярные выражения, свойства регулярных множеств, контекстно‑свободные грамматики, магазинные автоматы, детерминированные контекстно‑свободные языки. Машины Тьюринга, иерархия Хомского. Неразрешимость, вычислительно трудные задачи. Также числится как COMP 4805. Предпосылки: MATH 3106 или MATH 3158 или MATH 3855 или разрешение Школы. Также читается на уровне выпускников с иными требованиями как MATH 5605, за которую дополнительный кредит исключается. Лекции три часа в неделю. MATH 4806 [0.5 credit] Научные вычисления II (Honours) Вычислительные методы в численной линейной алгебре, включая решатели для больших линейных систем, численную оптимизацию и задачи собственных значений. Применение к темам, таким как научное машинное обучение или параллельные вычисления. Акцент на реализации на эффективном компилируемом языке и использовании стандартных численных библиотек. Также числится как COMP 4806. Предпосылки: i) MATH 3806; и ii) MATH 2152 или MATH 2107 с оценкой C‑ или выше, или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю. MATH 4807 [0.5 credit] Теория игр (Honours) Игры с одним игроком, двухигроковые нулесуммные игры, многопользовательские игры, игры в нормальной форме, игры в обширной форме, теория полезности, равновесие Нэша и схема арбитража Нэша, игры в форме характеристической функции, кооперативные решения, доминирования, стабильные множества, ядро, значение Шэпли, применения теории игр. Предпосылки: MATH 3801 или разрешение Школы. Также читается на уровне выпускников с иными требованиями как MATH 5607, за которую дополнительный кредит исключается. Лекции три часа в неделю. MATH 4808 [0.5 credit] Теория графов и алгоритмы (Honours) Пути, цепи, эйлеровы и гамильтоновы графы, связность, задачи раскраски, паросочетания, теория Рэмси, потоки в сетях. Предпосылки: MATH 3106 или MATH 3158 или MATH 3855 или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю. MATH 4809 [0.5 credit] Математическая криптография (Honours) Рассматриваемые темы включают: общий обзор криптографии с открытым ключом; классические приложения конечных полей и теории чисел; соответствующий фон в геометрии и алгебраических кривых; вычислительные вопросы, касающиеся эллиптических кривых; криптосистемы на эллиптических кривых; вопросы безопасности. Предпосылки: MATH 3158 или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю. MATH 4811 [0.5 credit] Теория комбинаторного дизайна (Honours) Существование и конструирование комбинаторных дизайнов: конечные геометрии, попарно сбалансированные дизайны, сбалансированные неполные блочные планы, тройные системы Штейнера, симметричные дизайны, замыкание PBD, латинские квадраты, трансверсальные дизайны и приложения в теории информации. Предпосылки: MATH 3855 или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю. MATH 4816 [0.5 credit] Численный анализ для дифференциальных уравнений (Honours) Арифметика с плавающей запятой; численное решение ОДУ; методы конечных разностей для ПДУ; устойчивость, точность и сходимость: анализ фон Неймана, условие КФЛ, теорема Лакса. Методы конечных элементов: краевые задачи и эллиптические ПДУ. Спектральные и псевдоспектральные методы. Предпосылки: MATH 2454 и MATH 3806 или разрешение Школы. Также читается на уровне выпускников с иными требованиями как MATH 5806, за которую дополнительный кредит исключается. Лекции три часа в неделю. MATH 4821 [0.5 credit] Квантовые вычисления (Honours) Пространство квантовых битов; запутанность. Наблюдаемые в квантовой механике. Матрица плотности и разложение Шмидта. Квантовая криптография. Классические и квантовые логические элементы. Квантовое преобразование Фурье. Квантовый алгоритм Шора для факторизации целых чисел. Исключается дополнительный кредит для COMP 4114. Предпосылки: MATH 2152 (или MATH 2107) с оценкой C+ или выше, и разрешение Школы. Также читается на уровне выпускников с иными требованиями как MATH 5821, за которую дополнительный кредит исключается. Лекции три часа в неделю. MATH 4822 [0.5 credit] Вейвлеты и цифровая обработка сигналов (Honours) Методы безубыточного сжатия. Дискретное преобразование Фурье и методы сжатия на основе Фурье. JPEG и MPEG. Анализ вейвлетов. Цифровые фильтры и дискретное вейвлет-преобразование. Вейвлеты Даубеши. Вейвлетное сжатие. Предпосылки: MATH 2152 (или MATH 2107) с оценкой C+ или выше, и разрешение Школы. Также читается на уровне выпускников с иными требованиями как MATH 5822, за которую дополнительный кредит исключается. Лекции три часа в неделю. MATH 4905 [0.5 credit] Проект (Honours) Состоит из письменного отчёта по утверждённой теме или темам в области математики, вместе с короткой лекцией по отчёту. Предпосылки: только для студентов B.Math.(Honours). MATH 4907 [0.5 credit] Индивидуальные занятия (Honours) Предпосылки: только для студентов B.Math.(Honours). Статистика (STAT) Курсы STAT 1500 [0.5 credit] Введение в статистические вычисления Основы программирования на R и введение в статистическое программное обеспечение; построение статистических графиков; вычисление описательной статистики; выполнение базовых статистических процедур; основы численного анализа; оптимизация; генерация случайных чисел, выполнение простых симуляций и вывод на основе симуляции. Предпосылки: математика уровня 12-го класса провинции Онтарио: курс «Advanced Functions», или MATH 0005, или эквивалент. Лекции три часа в неделю, лаборатория один час в неделю. STAT 2210 [0.5 credit] Инференциальная наука о данных — основы I Теоретические основы науки о данных с использованием ПО с открытым исходным кодом. Эмпирические функции распределения, точечная оценка, интервальная оценка, проверки гипотез, метод максимального правдоподобия и метод моментов. Развиваются формальные инструменты, а концепции демонстрируются с помощью моделирования. Абстрактные концепции конкретизируются через визуализацию и численные вычисления. Исключается дополнительный кредит для STAT 3508, STAT 3558. Предпосылки: MATH 2007 (или MATH 1005 или MATH 2052); и DATA 2500; и DATA 1519 (или STAT 2509 или STAT 2559). Лекции три часа в неделю, лаборатория один час в неделю. STAT 2507 [0.5 credit] Введение в статистическое моделирование I Вводный курс по статистике, ориентированный на данные. Основные описательные статистики, введение в теорию вероятностей, случайные величины, дискретные и непрерывные распределения, таблицы сопряжённости, выборочные распределения, распределение выборочного среднего, центральная предельная теорема, интервальная оценка и проверка гипотез. Будет использовано статистическое программное обеспечение. Исключается дополнительный кредит для BIT 2000, BIT 2009, BIT 2100 (больше не предлагается), BIT 2300 (больше не предлагается), DATA 1517, ECON 2201 (больше не предлагается), ECON 2210, ENST 2006, GEOG 2006, STAT 2601, STAT 2606 и STAT 3502. Не может учитываться для зачёта в любой программе, если взят после успешного завершения STAT 2559. Предпосылки: математика уровня 12-го класса провинции Онтарио для университетской подготовки или эквивалент, или разрешение Школы математики и статистики. Лекции три часа в неделю, лабораторные занятия один час в неделю. STAT 2509 [0.5 credit] Введение в статистическое моделирование II Подход к статистическому моделированию, основанный на данных. Основы планирования эксперимента, дисперсионный анализ, простая линейная регрессия и корреляция, непараметрические процедуры. Будет использоваться пакет статистического программного обеспечения. Исключает получение дополнительного кредита за DATA 1519, ECON 2202, ECON 2220 (больше не предлагается), ECON 3210, STAT 2602, STAT 2607. Предпосылки: STAT 2507 или STAT 2601 или STAT 2606 или STAT 3502; или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, лабораторные занятия один час в неделю. STAT 2559 [0.5 credit] Основы статистического моделирования (с отличием) Оценивание и проверка гипотез для одной и двух выборок, анализ категориальных данных, основы планирования эксперимента, дисперсионный анализ, простая линейная регрессия и корреляция. Непараметрические процедуры. Будет использоваться пакет статистического программного обеспечения. Исключает получение дополнительного кредита за DATA 1519. Предпосылки: STAT 2655 или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, семинар/лабораторные занятия один час в неделю. STAT 2601 [0.5 credit] Бизнес-статистика Введение в статистические вычисления, описательная статистика, концепции вероятности, интервальная оценка и проверка гипотез, анализ категориальных данных. Введение в простую регрессию, множественную регрессию и временные ряды. Акцент на развитии умения интерпретировать результаты статистических анализов с приложениями из бизнеса. Исключает получение дополнительного кредита за BIT 2000, BIT 2009, BIT 2100 (больше не предлагается), BIT 2300 (больше не предлагается), DATA 1517, ECON 2201 (больше не предлагается), ECON 2210, ENST 2006, GEOG 2006, STAT 2507, STAT 2606 (больше не предлагается) и STAT 3502. Предпосылки: MATH 1009. Ограничено для студентов B.Com. и B.I.B. Лекции три часа в неделю и лабораторные занятия один час в неделю. STAT 2602 [0.5 credit] Статистические модели для бизнес-аналитики и финансов Дисперсионный анализ, множественная регрессия (включая полиномиальную регрессию), логистическая и пуассоновская регрессия, пробит-модели, временные ряды (включая разложение на компоненты, экспоненциальное сглаживание, диагностические процедуры модели и ARIMA-модели), моделирование методом Монте-Карло. Исключает получение дополнительного кредита за DATA 1519, STAT 2607 (больше не предлагается). Предпосылки: STAT 2601. Лекции три часа в неделю и лабораторные занятия один час в неделю. STAT 2605 [0.5 credit] Вероятностные модели Базовая теория вероятностей; дискретные случайные величины с акцентом на биномиальную и пуассоновскую случайные величины; непрерывные случайные величины, теорема о преобразовании, моделирование непрерывных случайных величин; экспоненциальная случайная величина, нормальная случайная величина, суммы случайных величин, центральная предельная теорема. Элементы марковских цепей и введение в пуассоновские процессы. Исключает получение дополнительного кредита за STAT 2655 и STAT 3502. Предпосылки: MATH 1007 или MATH 1004 или MATH 1002 (больше не предлагается) или MATH 1052, и MATH 1104 или MATH 1107 или MATH 1102 (больше не предлагается) или MATH 1152. Ограничено для студентов бакалавриата по информатике и бакалавриата математики по компьютерной математике. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. STAT 2655 [0.5 credit] Введение в теорию вероятностей с приложениями (с отличием) Аксиомы вероятности, базовый комбинаторный анализ, условная вероятность и независимость, дискретные и непрерывные случайные величины, совместные и условные распределения, математическое ожидание и моменты, функции порождающие вероятности и моменты, неравенство Чебышёва и слабый закон больших чисел, центральная предельная теорема, распределения выборочных статистик, моделирование и приложения к описательной статистике. Исключает получение дополнительного кредита за STAT 2605. Предпосылки: MATH 2052 с оценкой C+ или выше или MATH 2007 или MATH 1005 с оценкой B+ или выше; и MATH 2152 с оценкой C+ или выше или MATH 2107 с оценкой B+ или выше; или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. STAT 2660 [0.5 credit] Математика для финансов (с отличием) Процентные ставки, рост денег, дисконтные функции, доходности, временная стоимость денег, аннуитеты, денежные потоки и портфели, кредиты, ипотека, облигации, иммунитет, свопы, хеджирование и инвестиционные стратегии, акции и финансовые рынки, арбитраж. Предпосылки: i) один из MATH 2052 или MATH 2007 или MATH 1005, оценка C+ или выше; и ii) один из MATH 1152 или MATH 1107 или MATH 1104, оценка C+ или выше; или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. STAT 2907 [0.5 credit] Индивидуальные исследования (с отличием) Доступно только для студентов с отличием, чья программа требует 0.5 кредита, не предлагающегося Школой математики и статистики. STAT 3502 [0.5 credit] Вероятность и статистика Аксиомы вероятности; условная вероятность и независимость; случайные величины; распределения: биномиальное, пуассоновское, гипергеометрическое, нормальное, гамма; центральная предельная теорема; распределения выборочных статистик; точечная оценка: метод максимального правдоподобия, метод моментов; доверительные интервалы; проверка гипотез: одна и две генеральные совокупности; инженерные приложения: выборочный контроль качества, контрольные карты, надёжность. Исключает получение дополнительного кредита за BIT 2000, BIT 2009, BIT 2100 (больше не предлагается), BIT 2300 (больше не предлагается), DATA 1517, ECON 2201 (больше не предлагается), ECON 2210, STAT 2507, STAT 2605, STAT 2601 и STAT 2606. Предпосылки: MATH 2004 и зачисление на факультет инженерии или программы B.Sc. кафедры физики [кроме двойного отличия Математика и Физика]. Лекции три часа в неделю и один час лаборатории. STAT 3503 [0.5 credit] Регрессионный анализ Обзор простой и множественной регрессии с использованием матриц, теорема Гаусса–Маркова, полиномиальная регрессия, индикаторные переменные, анализ остатков, взвешенные наименьшие квадраты, методы выбора переменных, нелинейная регрессия, корреляционный анализ и автокорреляция. Для статистических анализов используются компьютерные пакеты. Исключает получение дополнительного кредита за STAT 3553. Предпосылки: i) DATA 1519 или STAT 2509 или STAT 2602 или STAT 2607 или ECON 2202 или ECON 2220 или эквивалент; и ii) MATH 1152 или MATH 1107 или MATH 1119 или эквивалент; или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю и один час лаборатории. STAT 3504 [0.5 credit] Дисперсионный анализ и планирование эксперимента Одно- и многофакторный дисперсионный анализ, ортогональные контрасты и множественные сравнения, анализ ковариации; вложенные, перекрёстные и повторные измерения; полностью случайный план, план случайных блоков, латинские квадраты, факторные эксперименты и связанные темы. Для статистических анализов используются компьютерные пакеты. Исключает получение дополнительного кредита за STAT 4504. Предпосылки: STAT 3503 или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю и один час лаборатории. STAT 3506 [0.5 credit] Стохастические процессы и приложения (с отличием) Условная вероятность и условное математическое ожидание; стохастическое моделирование; марковские цепи с дискретным временем, включая классификацию состояний, стационарные и предельные распределения; экспоненциальное распределение и пуассоновские процессы; модели массового обслуживания; приложения к компьютерным системам, исследованиям операций и общественным наукам. Предпосылки: STAT 2655 с оценкой C- или выше; или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. STAT 3507 [0.5 credit] Методика выборочного обследования Выборочное обследование как средство сбора информации в государственных, коммерческих, научных и социальных организациях. Темы включают: планирование обследования, разработка анкеты, простая случайная, стратифицированная, систематическая и кластерная выборки, методы оценивания, проблема неответов и связанные темы. Предпосылки: один из: STAT 2507, STAT 2509, STAT 2601, STAT 2602, STAT 2606, STAT 2607, ECON 2201, ECON 2202, ECON 2210, или эквивалент; или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю и один час лаборатории. STAT 3508 [0.5 credit] Элементы теории вероятностей Дискретные и непрерывные распределения, функции, порождающие моменты, маргинальные и условные распределения, теория преобразований, предельные распределения. Исключает получение дополнительного кредита за ECON 4002, STAT 2210, STAT 3558 и STAT 3608. Предпосылки: i) MATH 2008 (или MATH 2004 или MATH 2009); и ii) один из STAT 2507, STAT 2601, STAT 2606, ECON 2200 или ECON 2201 или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. STAT 3509 [0.5 credit] Математическая статистика Точечная и интервальная оценка, достаточные статистики, проверка гипотез, критерии хи-квадрат для перечисленных данных. Исключает получение дополнительного кредита за STAT 3559, STAT 4321. Предпосылки: STAT 3508 или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. STAT 3553 [0.5 credit] Моделирование регрессии (с отличием) Линейная регрессия — теория, методы и применение. Теория нормального распределения. Проверки гипотез и доверительные интервалы. Выбор модели. Диагностика модели. Введение во взвешенные наименьшие квадраты и обобщённые линейные модели. Исключает получение дополнительного кредита за STAT 3503. Предпосылки: i) STAT 2559 с оценкой C- или выше, или STAT 2210 с оценкой C или выше; и ii) оценка C- или выше в MATH 1152 или MATH 1107 или MATH 1104; или разрешение Школы математики и статистики. Лекции три часа в неделю, лабораторные занятия один час в неделю. STAT 3558 [0.5 credit] Элементы теории вероятностей (с отличием) Случайные величины и функции, порождающие моменты, концепции кондиционирования и корреляции; законы больших чисел, центральная предельная теорема; многомерное нормальное распределение; распределения функций случайных величин, распределения выборочных статистик, порядковые статистики. Исключает получение дополнительного кредита за ECON 4002, STAT 2210, STAT 3508 и STAT 3608. Предпосылки: i) STAT 2655 с оценкой C- или выше; и ii) (MATH 2001 и MATH 2002 с оценкой C- или выше), или (оценка C+ или выше в MATH 2008 или MATH 2004 и разрешение преподавателя); или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. STAT 3559 [0.5 credit] Математическая статистика (с отличием) Эмпирические функции распределения, методы Монте-Карло, элементы теории принятия решений, точечная оценка, интервальная оценка, критерии проверок гипотез, робастность, непараметрические методы. Исключает получение дополнительного кредита за STAT 3509, STAT 4321. Предпосылки: STAT 3558 с оценкой C- или выше; или (STAT 3508 с оценкой B или выше и разрешение преподавателя); или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. STAT 3660 [0.5 credit] Актуарная математика I Модели тяжести и частоты, модели убытков, меры риска, value at risk, стохастические процессы, пуассоновский процесс, характеристики актуарных моделей, создание новых одномерных распределений, распределения с тяжёлыми хвостами, смешанные распределения, модификации покрытия. Предпосылки: STAT 2655, или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. STAT 3661 [0.5 credit] Моделирование жизненно обусловленных рисков I Введение в страхование жизни; традиционные и современные договоры страхования; андеррайтинг; премии; случайная величина приведённой стоимости; сила смертности; таблицы смертности; страховые выплаты; аннуитеты; расчёт премий, резервы. Предпосылки: STAT 2660 и STAT 3660, или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. STAT 3907 [0.5 кредита] Руководимые исследования (Directed Studies) Доступно только для студентов, чья программа требует 0.5 кредита, не предлагаемого Школой математики и статистики. STAT 3999 [0.0 кредита] Кооперативный рабочий семестр (Co-operative Work Term) STAT 4321 [0.5 кредита] Основы инференциальной науки о данных II (Inferential Data Science Foundations II) Инструменты инференциальной науки о данных, распространяющиеся на большие данные с использованием программного обеспечения с открытым исходным кодом. Асимптотические свойства функций правдоподобия, параметрические и непараметрические подходы, бутстрэп, джекнайф, частотистские и байесовские подходы. Развиваются формальные инструменты. Концепции демонстрируются с помощью моделирования. Абстрактные понятия конкретизируются посредством визуализации и численных вычислений. Исключается дополнительный зачет за STAT 3509 или STAT 3559. Предпосылка(и): STAT 2210. Лекции три часа в неделю, лабораторные занятия один час в неделю. STAT 4322 [0.5 кредита] Обучение на больших данных (Learning from Big Data) Обзор продвинутых статистических моделей, ориентированный на данные. В центре внимания — серия крупных реальных конкурсов по прогнозированию и предсказанию. Исследуются инструменты и рабочие процессы для статистического моделирования. Предпосылка(и): DATA 3500 и STAT 2210. Лекции три часа в неделю, лабораторные занятия один час в неделю. STAT 4500 [0.5 кредита] Параметрическая оценка (Parametric Estimation) (Honours) Вводные вопросы теории вероятностей; точные и асимптотические выборочные распределения; несмещённость, состоятельность, эффективность, достаточность и полнота; свойства оценок максимального правдоподобия; метод наименьших квадратов для оценки параметров положения и масштаба на основе порядковых статистик и выборочных квантилей; лучшие асимптотически нормальные (BAN) оценки. Предпосылка(и): STAT 3559 или разрешение Школы. Также предлагается на уровне магистратуры с другими требованиями как STAT 5600, за который исключается дополнительный зачет. Лекции три часа в неделю. STAT 4501 [0.5 кредита] Теория вероятностей (Probability Theory) (Honours) Введение в теорию вероятностей, характеристические функции, распределения вероятностей, предельные теоремы. Предпосылка(и): STAT 3506 и STAT 3558 или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю. STAT 4502 [0.5 кредита] Выборочный отбор (Survey Sampling) (Honours) Базовые понятия выборки из конечных совокупностей; простая случайная выборка; стратифицированная выборка; выбор единицы выборки; кластерная и систематическая выборка; введение в многоступенчатую выборку; оценивание по отношению (ratio estimation); выборка с неравными вероятностями и с возвращением; реплицированная выборка; связанные темы. Предпосылка(и): i) STAT 2559 или STAT 2509 или DATA 1519; и ii) либо STAT 3559, либо оценка C+ или выше в STAT 3509 или STAT 2210; или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю. STAT 4503 [0.5 кредита] Прикладной многомерный анализ (Applied Multivariate Analysis) (Honours) Выбранные темы в регрессии и корреляции, нелинейные модели. Многомерные статистические методы: метод главных компонент, факторный анализ, многомерный анализ дисперсии, дискриминантный анализ, каноническая корреляция, анализ категориальных данных. Предпосылка(и): STAT 3553 или (STAT 3509 и STAT 3503) или разрешение Школы. Также предлагается на уровне магистратуры с другими требованиями как STAT 5509, за который исключается дополнительный зачет. Лекции три часа в неделю. STAT 4504 [0.5 кредита] Планирование и анализ экспериментов (Statistical Design and Analysis of Experiments) (Honours) Расширение планов экспериментов, обсуждаемых в STAT 2559, включая анализ полностью рандомизированного плана, планы с более чем одной блокирующей переменной, неполные блочные планы, дробно-факторные планы, множественные сравнения и методы поверхности отклика. Исключается дополнительный зачет за STAT 3504 и ECON 4706. PSYC 3000 исключается для дополнительных зачетов для студентов, зарегистрированных в программе «Математика». Предпосылка(и): STAT 3553 или STAT 3503; или разрешение Школы математики и статистики. Лекции три часа в неделю, лабораторные занятия один час в неделю. STAT 4506 [0.5 кредита] Непараметрическая статистика (Nonparametric Statistics) (Honours) Классические непараметрические методы; непараметрическое оценивание плотности; непараметрический регрессионный анализ: ядерные оценки, оценки по ортогональным рядам, сглаживающие сплайны; оценивание статистических функционалов; непараметрический бутстрэп; джекнайф; элементы статистической инференции в высоких размерностях; множественное тестирование и проблемы ложных открытий. Будет использовано статистическое программное обеспечение. Предпосылка(и): STAT 3559 или разрешение Школы. Также предлагается на уровне магистратуры с другими требованиями как STAT 5516, за который исключается дополнительный зачет. Лекции три часа в неделю. STAT 4507 [0.5 кредита] Статистическая инференция (Statistical Inference) (Honours) Достаточные статистики, простые и составные гипотезы, критерии наибольшей мощности и подобные области, распределения-независимые тесты, доверительные интервалы, критерии согласия и тесты отношения правдоподобия, теория больших выборок, байесовские и методы правдоподобия, последовательные тесты. Предпосылка(и): STAT 4500 или разрешение Школы. Также предлагается на уровне магистратуры с другими требованиями как STAT 5501, за который исключается дополнительный зачет. Лекции три часа в неделю. STAT 4508 [0.5 кредита] Стохастические модели (Stochastic Models) (Honours) Обзор дискретных марковских цепей и пуассоновских процессов; марковские цепи в непрерывном времени; процессы с чистыми скачками, процессы рождения и смерти, включая подход с Q-матрицей; уравнения Колмогорова; теория возобновлений; введение в броуновское движение; теория массового обслуживания (queuing theory). Предпосылка(и): STAT 3506 или разрешение Школы. Также предлагается на уровне магистратуры с другими требованиями как STAT 5701, за который исключается дополнительный зачет. Лекции три часа в неделю. STAT 4509 [0.5 кредита] Продвинутое математическое моделирование (Advanced Mathematical Modeling) (Honours) Реальные ситуации в физических, социальных и биологических науках часто моделируются с использованием математических инструментов. Этот курс рассмотрит различные модели и методы, используемые при их анализе, например матричные процедуры в моделировании популяций. Студенты будут использовать программный пакет для получения численных результатов. Предпосылка(и): i) MATH 2454 и STAT 2655 (или MATH 2404 и STAT 2605) и ii) STAT 3506; или разрешение Школы. Также предлагается на уровне магистратуры с другими требованиями как STAT 5601, за которую исключается дополнительный зачет. Лекции три часа в неделю. STAT 4555 [0.5 кредита] Моделирование методом Монте-Карло (Honours) Основные идеи и алгоритмы Монте‑Карло; моделирование базовых стохастических процессов. Броуновское движение и пуассоновский процесс, приложения в финансовом моделировании, теории массового обслуживания. Анализ выходных данных; уменьшение дисперсии. Методы Марковских цепей Монте‑Карло; Gibbs sampling, simulated annealing и метрополис‑гастингс‑сэмплеры с приложениями. Исключает дополнительный зачет за STAT 3555 (больше не предлагается). Предпосылка(и): STAT 3558, или оценка B или выше в STAT 3508, или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, семинар/лаборатория один час в неделю. STAT 4601 [0.5 кредита] Интеллектуальный анализ данных I (Honours) Визуализация данных; извлечение знаний из наборов данных; обучение без учителя: алгоритмы кластеризации; уменьшение размерности; обучение с учителем: распознавание образов, методы сглаживания, классификация. Будет использовано программное обеспечение. Предпосылка(и): STAT 3553 или STAT 3503 или MATH 3806, или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, лаборатория один час в неделю. STAT 4603 [0.5 кредита] Временные ряды и прогнозирование (Honours) Регрессия для временных рядов. Нестационарные и стационарные модели временных рядов. Несезонные и сезонные модели временных рядов. Модели ARIMA (Box‑Jenkins). Методы сглаживания. Оценивание параметров, идентификация модели, диагностическая проверка. Методы прогнозирования. Будет использован статистический программный пакет. Исключает дополнительный зачет за ECON 4713. Предпосылка(и): STAT 3553 или STAT 3503, или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю. STAT 4604 [0.5 кредита] Статистические вычисления (Honours) Методы статистических вычислений, генерация псевдослучайных чисел, тесты на случайность, численные алгоритмы в статистике; методы оптимизации; среды для анализа данных, эффективные методы программирования; статистика с использованием широко используемого программного обеспечения. Предпосылка(и): STAT 3553 или STAT 3503 или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, лаборатория один час в неделю. STAT 4607 [0.5 кредита] Байесовский статистический анализ (Honours) Базовые понятия вероятности для байесовской статистики. Байесовская инференция для простых экспоненциальных семейств. Методы Марковских цепей Монте‑Карло для апостериорной инференции. Эмпирический байес. Иерархический байес. Байесовская инференция для многомерной нормальной модели. Байесовская линейная регрессия. Могут быть включены более продвинутые темы. Будет использовано программное обеспечение. Предпосылка(и): STAT 3553 или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, лаборатория один час в неделю. STAT 4660 [0.5 кредита] Актуарная математика II Эмпирические модели, полные данные, сгруппированные данные, теория достоверности (credibility theory), время до отказа, точность, ядерное оценивание (kernel estimation), критерии согласия, байесовский анализ, инференция для моделей убытков, частотистская оценка, отбор модели. Предпосылка(и): STAT 3660 с оценкой C+ или выше, или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. STAT 4661 [0.5 кредита] Моделирование рисков с учетом жизненных обстоятельств II Стоимости полисов; модели с множественными состояниями; формулы для вероятностей; марковские модели с множественными состояниями; пенсионная математика; кривые доходности; процентный риск; возникающие затраты по страхованию жизни; страхование, связанное с акциями; детерминированное и стохастическое ценообразование; резервирование, участие в прибылях и универсальное страхование жизни. Исключает дополнительный зачет за STAT 3662 (больше не предлагается). Предпосылка(и): STAT 3661 с оценкой C+ или выше; или разрешение Школы. Лекции три часа в неделю, семинар один час в неделю. STAT 4905 [0.5 кредита] Дипломный проект (Honours) Состоит из письменного отчёта по одобренной теме или темам в области статистики, а также короткой лекции по отчёту. Предпосылка(и): только для студентов программ B.Math.(Honours) или B.Data Science (Honours). STAT 4907 [0.5 кредита] Направленные исследования (Honours) Предпосылка(и): только для студентов программы B.Math.(Honours). Примечание: не все перечисленные курсы предлагаются в данном году. Для актуального перечня предлагаемых курсов в текущем семестре и для определения семестра предложения см. расписание занятий на central.carleton.ca. Летний семестр: некоторые из курсов, перечисленных в этом Календаре, предлагаются в летний период. Часы и расписание летних курсов будут существенно отличаться от указанных в осенне/зимнем Календаре. Чтобы определить расписание и часы летних занятий, см. расписание занятий на central.carleton.ca. Правила В дополнение к требованиям программы, описанным здесь, студенты должны соблюдать университетские правила, общие для всех студентов бакалавриата, включая процедуру оценки академического продолжения (см. раздел «Академические правила Университета» данного Календаря). Студентам следует консультироваться со Школой математики и статистики при планировании программы и выборе курсов. Правила для B.Sc. Правила, представленные в этом разделе, применимы ко всем программам бакалавра наук. В дополнение к изложенным здесь требованиям студенты должны соблюдать университетские правила, общие для всех студентов бакалавриата, включая процедуру оценки академического продолжения (см. раздел «Академические правила Университета» данного Календаря). Требование по широте для B.Sc. Студенты программы бакалавра наук должны представить при выпуске следующие кредиты: 2.0 кредита в курсах Science Continuation, не относящихся к основной дисциплине; студенты, завершающие двойной мейджор, считаются выполнившими это требование при условии, что у них есть 2.0 кредита в курсах Science Continuation в каждой из двух дисциплин. 2.0 кредита по курсам вне факультетов науки и инженерии и дизайна (может включать ISAP 1000) В большинстве случаев требования для отдельных программ B.Sc., как указано в этом Календаре, содержат эти требования явно или неявно. Студенты, принятые в программы B.Sc. переводом из другого учебного заведения, должны при выпуске (независимо от того, были ли курсы взяты в Carleton или в другом месте) представить: 2.0 кредита по курсам вне факультетов науки и инженерии и дизайна (может включать ISAP 1000), если студент получил менее 10.0 переводных кредитов; или 1.0 кредит по курсам вне факультетов науки и инженерии и дизайна (может включать ISAP 1000), если студент получил 10.0 или более переводных кредитов. Заявленные и незаявленные студенты Студенты университетских программ считаются «Незаявленными» (Undeclared), если они были приняты на степень, но еще не выбрали и не были приняты в программу внутри этой степени. Статус «Undeclared» доступен только для степеней B.A. и B.Sc. Незаявленные студенты должны подать заявление о принятии в программу при или до завершения 3.5 кредитов. Смена программы внутри степени B.Sc. Для перевода в программу внутри степени B.Sc. заявители обычно должны быть Eligible to Continue (EC) в новой программе, выполнив пороги CGPA, описанные в Разделе 3.1.9 Академических правил университета. Заявления на объявление или смену программы внутри степени B.Sc. должны подаваться онлайн через Carleton Central, заполнив форму заявления Change of Program Elements (COPE) в установленные сроки. Принятие в программу, элемент программы или опцию подлежит любым ограничениям набора и/или специфическим требованиям программы, элемента программы или опции, опубликованным в соответствующей записи Календаря. Миноры, концентрации и специализации Студенты могут добавить минор, концентрацию или специализацию, заполнив форму Change of Program Elements (COPE) онлайн через Carleton Central. Принятие в минор, концентрацию или специализацию обычно требует, чтобы студент был Eligible to Continue (EC) и соответствовал минимальным CGPA, описанным в Разделе 3.1.9 Академических правил университета, а также подлежал любым специфическим требованиям предполагаемого минора, концентрации или специализации, опубликованным в соответствующей записи Календаря. Требование по экспериментальной науке Студенты программы B.Sc. должны при выпуске представить как минимум два полных кредита экспериментальной науки, выбранных из двух разных департаментов или институтов из приведенного ниже списка: Утвержденные курсы экспериментальной науки Биохимия BIOC 2200 [0.5] Клеточная биохимия BIOC 3103 [0.5] Экспериментальная биохимия I: принципы и практики BIOC 3104 [0.5] Экспериментальная биохимия II: опыт исследований BIOC 4001 [0.5] Методы в биохимии BIOC 4201 [0.5] Продвинутая культура клеток и тканевая инженерия Биология BIOL 1103 [0.5] Основы биологии I BIOL 1104 [0.5] Основы биологии II BIOL 2001 [0.5] Животные: форма и функция BIOL 2002 [0.5] Растения: форма и функция BIOL 2104 [0.5] Вводная генетика BIOL 2200 [0.5] Клеточная биохимия BIOL 2600 [0.5] Экология Химия CHEM 1001 [0.5] Общая химия I CHEM 1002 [0.5] Общая химия II CHEM 2103 [0.5] Физическая химия I CHEM 2203 [0.5] Органическая химия I CHEM 2204 [0.5] Органическая химия II CHEM 2302 [0.5] Аналитическая химия I CHEM 2303 [0.5] Аналитическая химия II CHEM 2800 [0.5] Основы экологической химии Науки о Земле ERTH 1002 [0.5] Земля и одиссея жизни: путешествие через миллиарды лет ERTH 2102 [0.5] От минералогии к петрологии ERTH 2404 [0.5] Геонаука для инженеров ERTH 2802 [0.5] Полевой курс по геологии I ERTH 3111 [0.5] Эволюция позвоночных: млекопитающие, рептилии и птицы ERTH 3112 [0.5] Эволюция позвоночных: рыбы и амфибии ERTH 3204 [0.5] Месторождения полезных ископаемых ERTH 3205 [0.5] Физическая гидрогеология Науки о пище FOOD 3001 [0.5] Химия пищи FOOD 3002 [0.5] Анализ пищевых продуктов FOOD 3005 [0.5] Микробиология пищевых продуктов География GEOG 1010 [0.5] Глобальные экологические системы GEOG 3108 [0.5] Свойства почв Нейронаука NEUR 3206 [0.5] Сенсорная и моторная нейронаука NEUR 3207 [0.5] Системная нейронаука NEUR 4600 [0.5] Продвинутая лаборатория по нейроанатомии Физика PHYS 1001 [0.5] Основы физики I PHYS 1002 [0.5] Основы физики II PHYS 1003 [0.5] Вводная механика и термодинамика PHYS 1004 [0.5] Вводный электромагнетизм и волновое движение PHYS 1007 [0.5] Элементарная университетская физика I PHYS 1008 [0.5] Элементарная университетская физика II PHYS 2007 [0.5] Лаборатория физики второго года: избранные эксперименты и семинары PHYS 3007 [0.5] Лаборатория физики третьего года: избранные эксперименты и семинары PHYS 3606 [0.5] Современная физика II PHYS 3608 [0.5] Современная прикладная физика Категории курсов для программ B.Sc.